Задание 11 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 11. При каких значениях a уравнение (x-a)/(x+14)(x-18) =0 не имеет корней?

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$x-a=0,$$

$$x\ne -14,\quad x\ne 18.$$

Из первого равенства получаем $$x=a.$$

Значит, корень уравнения существует тогда и только тогда, когда $$a\ne -14$$ и $$a\ne 18.$$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы единственное возможное значение $$x=a$$ обращало знаменатель в нуль. Это происходит при

$$a=-14 \quad \text{или} \quad a=18.$$

Ответ

$$a=-14,\; a=18.$$