Задание 11 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (6a^2-6b^2)/(a^2+b^2 )•(7b^2+7a^2)/(9b-9a);
2) (a^3+8b^3)/(a^2-4b^2 )•(2b-a)/(4b^2-2ab+a^2 );
3) (2x^3-72x)/4x :(3x^2-36x+108);
4) (m^2-1)/(c^2-8c+16) :(m^2+2m+1)/(4-c).

Подробный ответ

$$\frac{6a^2-6b^2}{a^2+b^2}\cdot\frac{7b^2+7a^2}{9b-9a}= \frac{6(a^2-b^2)}{a^2+b^2}\cdot\frac{7(a^2+b^2)}{9(b-a)}$$
$$=\frac{6(a-b)(a+b)\cdot 7(a^2+b^2)}{(a^2+b^2)\cdot 9(b-a)}= \frac{42(a-b)(a+b)}{9(b-a)}$$
Так как $$b-a=-(a-b),$$ получаем
$$\frac{42(a-b)(a+b)}{9(b-a)}=-\frac{42(a+b)}{9}=-\frac{14(a+b)}{3}.$$
$$\frac{a^3+8b^3}{a^2-4b^2}\cdot\frac{2b-a}{4b^2-2ab+a^2}$$
Разложим на множители:
$$a^3+8b^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2),$$
$$a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b),$$
$$2b-a=-(a-2b).$$
Тогда
$$\frac{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}{(a-2b)(a+2b)}\cdot \frac{-(a-2b)}{4b^2-2ab+a^2}=-1.$$
$$\frac{2x^3-72x}{4x}:(3x^2-36x+108)$$
$$\frac{2x(x^2-36)}{4x}:\bigl(3(x^2-12x+36)\bigr) =\frac{2x(x-6)(x+6)}{4x\cdot 3(x-6)^2}$$
$$=\frac{x+6}{6(x-6)}.$$
$$\frac{m^2-1}{c^2-8c+16}:\frac{m^2+2m+1}{4-c}$$
$$\frac{(m-1)(m+1)}{(c-4)^2}:\frac{(m+1)^2}{4-c} =\frac{(m-1)(m+1)}{(c-4)^2}\cdot\frac{4-c}{(m+1)^2}$$
Так как $$4-c=-(c-4),$$ то
$$\frac{(m-1)(m+1)}{(c-4)^2}\cdot\frac{4-c}{(m+1)^2} =-\frac{m-1}{(c-4)(m+1)}=\frac{m-1}{(4-c)(m+1)}.$$