Задание 11 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 36a/(9a^2-25)-(3a-5)/(3a^2+5a)-(3a+5)/(3a^2-5a)=2/a;
2) (3a+5)/(a^2+a+1)-(7-a^2)/(1-a^3 )-2/(a-1)=0;
3) 1/(3a+2b)^2 -2/(9a^2-4b^2 )+1/(3a-2b)^2 =(16b^2)/(9a^2-4b^2 )^2 ;
4) (a-3)/(b-5)-(6a^2-7a-3)/(3ab+b-5-15a)=a/(5-b).

1. $$\frac{36a}{9a^2-25}-\frac{3a-5}{3a^2+5a}-\frac{3a+5}{3a^2-5a}$$
   $$=\frac{36a}{(3a-5)(3a+5)}-\frac{3a-5}{a(3a+5)}-\frac{3a+5}{a(3a-5)}$$
   $$=\frac{36a^2-(3a-5)^2-(3a+5)^2}{a(3a-5)(3a+5)}$$
   $$=\frac{36a^2-(9a^2-30a+25)-(9a^2+30a+25)}{a(3a-5)(3a+5)}$$
   $$=\frac{18a^2-50}{a(3a-5)(3a+5)}$$
   $$=\frac{2(9a^2-25)}{a(9a^2-25)}=\frac{2}{a}.$$

2. $$\frac{3a+5}{a^2+a+1}-\frac{7-a^2}{1-a^3}-\frac{2}{a-1}$$
   $$=\frac{3a+5}{a^2+a+1}-\frac{7-a^2}{(1-a)(1+a+a^2)}+\frac{2}{1-a}$$
   $$=\frac{(3a+5)(1-a)-(7-a^2)+2(a^2+a+1)}{(1-a)(1+a+a^2)}$$
   $$=\frac{3a+5-3a^2-5a-7+a^2+2a^2+2a+2}{(1-a)(1+a+a^2)}$$
   $$=\frac{0}{(1-a)(1+a+a^2)}=0.$$

3. $$\frac{1}{(3a+2b)^2}-\frac{2}{9a^2-4b^2}+\frac{1}{(3a-2b)^2}$$
   $$=\frac{1}{(3a+2b)^2}-\frac{2}{(3a-2b)(3a+2b)}+\frac{1}{(3a-2b)^2}$$
   $$=\frac{(3a-2b)^2-2(3a-2b)(3a+2b)+(3a+2b)^2}{(3a-2b)^2(3a+2b)^2}$$
   $$=\frac{9a^2-12ab+4b^2-2(9a^2-4b^2)+9a^2+12ab+4b^2}{(9a^2-4b^2)^2}$$
   $$=\frac{16b^2}{(9a^2-4b^2)^2}.$$

4. $$\frac{a-3}{b-5}-\frac{6a^2-7a-3}{3ab+b-5-15a}$$
   $$=\frac{a-3}{b-5}-\frac{6a^2-7a-3}{(3a+1)(b-5)}$$
   $$=\frac{(a-3)(3a+1)-(6a^2-7a-3)}{(3a+1)(b-5)}$$
   $$=\frac{3a^2+a-9a-3-6a^2+7a+3}{(3a+1)(b-5)}$$
   $$=\frac{-3a^2-a}{(3a+1)(b-5)}$$
   $$=\frac{-a(3a+1)}{(3a+1)(b-5)}=\frac{-a}{b-5}=\frac{a}{5-b}.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{a}$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{16b^2}{(9a^2-4b^2)^2}$$; 4) $$\frac{a}{5-b}$$.