Задание 11 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 11. Три каменщика могут совместно сложить стену за 2 ч 40 мин. Первый из них, работая один, может сложить эту стену вдвое быстрее второго и на 2 ч быстрее третьего. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может сложить стену? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-11 827

Подробный ответ

Пусть первый каменщик может сложить стену за $$x$$ ч. Тогда второму потребуется $$2x$$ ч, а третьему — $$x+2$$ ч.

За 1 ч они выполняют соответственно $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{2x}$$ и $$\frac{1}{x+2}$$ части работы. Вместе они складывают стену за $$2\text{ ч }40\text{ мин} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ ч, значит:

$$ \frac{8}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+2}\right)=1 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{8}{3}\cdot \frac{2(x+2)+x+2+2x}{2x(x+2)}=1 $$

$$ \frac{8}{3}\cdot \frac{5x+6}{2x(x+2)}=1 $$

$$ \frac{4(5x+6)}{3x(x+2)}=1 $$

$$ 4(5x+6)=3x(x+2) $$

$$ 20x+24=3x^2+6x $$

$$ 3x^2-14x-24=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot(-24)=196+288=484 $$

$$ \sqrt{D}=22 $$

$$ x=\frac{14\pm 22}{6} $$