Задание 11 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 11. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 5 меньше соответствующих корней уравнения x^2 -10x+8=0.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-10x+8=0$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=10, \qquad x_1x_2=8.$$

По условию новые корни на 5 меньше соответствующих старых, значит

$$x_1’=x_1-5, \qquad x_2’=x_2-5.$$

Найдём их сумму и произведение:

$$x_1’+x_2’=(x_1-5)+(x_2-5)=(x_1+x_2)-10=10-10=0,$$

$$ x_1’x_2’=(x_1-5)(x_2-5)=x_1x_2-5(x_1+x_2)+25=8-5\cdot 10+25= -17. $$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид

$$x^2-0x-17=0,$$

то есть

$$x^2-17=0.$$

Ответ

$$x^2-17=0$$