Задание 10 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

1. $$\frac{a^2-6}{a-\sqrt{6}}$$;
2. $$\frac{\sqrt{b}+7}{b+14\sqrt{b}+49}$$;
3. $$\frac{c-2\sqrt{c}+1}{c-1}$$;
4. $$\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$;
5. $$\frac{\sqrt{18}}{2-\sqrt{2}}$$;
6. $$\frac{25+2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{15}}$$;
7. $$\frac{\sqrt{6a}-\sqrt{12a}}{2-\sqrt{8}}$$;
8. $$\frac{a\sqrt{a}-11\sqrt{11}}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}$$;
9. $$\frac{c\sqrt{c}+1000}{c-10\sqrt{c}+100}$$.

1) $$\frac{a^2-6}{a-\sqrt6}=\frac{a^2-(\sqrt6)^2}{a-\sqrt6}=\frac{(a-\sqrt6)(a+\sqrt6)}{a-\sqrt6}=a+\sqrt6.$$

2) $$\frac{\sqrt b+7}{b+14\sqrt b+49}=\frac{\sqrt b+7}{(\sqrt b+7)^2}=\frac1{\sqrt b+7}.$$

3) $$\frac{c-2\sqrt c+1}{c-1}=\frac{(\sqrt c-1)^2}{(\sqrt c-1)(\sqrt c+1)}=\frac{\sqrt c-1}{\sqrt c+1}.$$

4) $$\frac{3+\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3(\sqrt3+1)}{\sqrt3}=\sqrt3+1.$$

5) $$\frac{\sqrt{18}}{2-\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{2-\sqrt2}\cdot\frac{2+\sqrt2}{2+\sqrt2}=\frac{3\sqrt2(2+\sqrt2)}{4-2}=\frac{3\sqrt2(2+\sqrt2)}{2}.$$

Упростим:

$$\frac{3\sqrt2(2+\sqrt2)}{2}=3\sqrt2+3.$$

6) $$\frac{25+2\sqrt5}{2\sqrt3+5\sqrt{15}}=\frac{5\sqrt5(\sqrt5+2/\sqrt5)}{\sqrt3(2+5\sqrt5)}=\frac{\sqrt5}{\sqrt3}.$$

7) $$\frac{\sqrt{6a}-\sqrt{12a}}{2-\sqrt8}=\frac{\sqrt{6a}-2\sqrt{3a}}{2-2\sqrt2}=\frac{\sqrt{6a}(1-\sqrt2)}{2(1-\sqrt2)}=\frac{\sqrt{6a}}{2}.$$

8) $$\frac{a\sqrt a-11\sqrt{11}}{\sqrt a-\sqrt{11}}=\frac{(\sqrt a)^3-(\sqrt{11})^3}{\sqrt a-\sqrt{11}}.$$

По формуле разности кубов:

$$\frac{(\sqrt a-\sqrt{11})(a+\sqrt{11a}+11)}{\sqrt a-\sqrt{11}}=a+\sqrt{11a}+11.$$

9) $$\frac{c\sqrt c+1000}{c-10\sqrt c+100}=\frac{(\sqrt c)^3+10^3}{(\sqrt c)^2-2\cdot10\sqrt c+10^2}=\frac{(\sqrt c+10)(c-10\sqrt c+100)}{c-10\sqrt c+100}=\sqrt c+10.$$

Ответ: 1) $$a+\sqrt6$$; 2) $$\frac1{\sqrt b+7}$$; 3) $$\frac{\sqrt c-1}{\sqrt c+1}$$; 4) $$\sqrt3+1$$; 5) $$3\sqrt2+3$$; 6) $$\frac{\sqrt5}{\sqrt3}$$; 7) $$\frac{\sqrt{6a}}{2}$$; 8) $$a+\sqrt{11a}+11$$; 9) $$\sqrt c+10$$.