Задание 10 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 10. Постройте график функции y=x/v(x^2 )-3.

Рассмотрим функцию

$$y=\frac{x}{\sqrt{x^2}}-3.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

$$y=\frac{x}{|x|}-3.$$

Область определения: $$x\ne 0.$$

Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=\frac{x}{x}-3=1-3=-2.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=\frac{x}{-x}-3=-1-3=-4.$$

Следовательно, график функции состоит из двух горизонтальных лучей:

$$ y= \begin{cases} -2, & x>0,\\ -4, & x<0. \end{cases} $$

Точки $$x=0$$ на графике нет, поэтому в точках $$\left(0,-2\right)$$ и $$\left(0,-4\right)$$ ставим выколотые точки.

Ответ

График состоит из двух лучей: $$y=-2$$ при $$x>0$$ и $$y=-4$$ при $$x<0$$, при $$x=0$$ функция не определена.