Задание 10 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\frac{x}{v(x^2)}-3$$.

$$y=\frac{x}{\sqrt{x^2}}-3.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

$$y=\frac{x}{|x|}-3.$$

Функция определена при $$x\ne 0.$$

Рассмотрим два случая:

если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=\frac{x}{x}-3=1-3=-2;$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=\frac{x}{-x}-3=-1-3=-4.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} -2, & x>0,\\ -4, & x<0. \end{cases}$$

График состоит из двух горизонтальных лучей: при $$x>0$$ — прямая $$y=-2,$$ при $$x<0$$ — прямая $$y=-4.$$ Точка $$x=0$$ не входит в область определения, поэтому в точке $$x=0$$ ставятся выколотые точки.

Ответ: $$y=-2$$ при $$x>0,$$ $$y=-4$$ при $$x<0.$$