Задание 10 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 10. Пусть A — множество натуральных чисел, кратных 5, B — множество натуральных чисел, кратных 10, C — множество натуральных чисел, кратных 15. Изобразите с помощью диаграммы Эйлера соотношение между этими множествами.

Подробный ответ

Запишем элементы множеств:

$$ A=\{5;10;15;20;25;30;\ldots\}, $$
$$ B=\{10;20;30;40;50;60;\ldots\}, $$
$$ C=\{15;30;45;60;75;90;\ldots\}. $$

Множество $$B$$ состоит из чисел, кратных $$10$$, значит все его элементы кратны $$5$$. Следовательно, $$B \subset A$$.

Множество $$C$$ состоит из чисел, кратных $$15$$, значит все его элементы тоже кратны $$5$$. Следовательно, $$C \subset A$$.

При этом множества $$B$$ и $$C$$ не являются подмножествами друг друга, но имеют общие элементы: $$30, 60, \ldots$$. Значит, они пересекаются.

Диаграмма Эйлера должна показывать: большое множество $$A$$, внутри него два пересекающихся круга $$B$$ и $$C$$.