Задание 10 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2-12x+41);
2) v(x^2+3x+13).

1. $$x^2-12x+41=x^2-2\cdot x\cdot 6+36-36+41=(x-6)^2+5.$$

   Так как $$\,(x-6)^2\ge 0$$ при любом значении $$x$$, то
   $$\,(x-6)^2+5>0.$$
   Значит, подкоренное выражение всегда положительно, и выражение
   $$\sqrt{x^2-12x+41}$$
   имеет смысл при любом $$x$$.

2. $$x^2+3x+13=x^2+2\cdot x\cdot 1{,}5+2{,}25-2{,}25+13=(x+1{,}5)^2+10{,}75.$$

   Так как $$\,(x+1{,}5)^2\ge 0$$ при любом значении $$x$$, то
   $$\,(x+1{,}5)^2+10{,}75>0.$$
   Следовательно, выражение
   $$\sqrt{x^2+3x+13}$$
   имеет смысл при любом значении переменной.

Ответ

1) При любом $$x$$; 2) при любом $$x$$.