Задание 10 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+10)/a-a/(a-10)+(5a+50)/(a^2-10a),если a=-1/4;
2) (7a-1)/7a-7a/(7a-1)-1/(7a-49a^2 ),если a=3 4/7.

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{a+10}{a}-\frac{a}{a-10}+\frac{5a+50}{a^2-10a} = \frac{a+10}{a}-\frac{a}{a-10}+\frac{5(a+10)}{a(a-10)}. $$

Так как $$a^2-10a=a(a-10),$$ получаем

$$ \frac{(a+10)(a-10)-a^2+5a+50}{a(a-10)} = \frac{a^2-100-a^2+5a+50}{a(a-10)} = \frac{5a-50}{a(a-10)}. $$

$$ \frac{5a-50}{a(a-10)}=\frac{5(a-10)}{a(a-10)}=\frac{5}{a}. $$

Подставим $$a=-\frac14$$:

$$ \frac{5}{a}=\frac{5}{-\frac14}=5\cdot(-4)=-20. $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{7a-1}{7a}-\frac{7a}{7a-1}-\frac{1}{7a-49a^2}. $$

Заметим, что
$$ 7a-49a^2=7a(1-7a)=-7a(7a-1), $$
поэтому

$$ -\frac{1}{7a-49a^2}=\frac{1}{7a(7a-1)}. $$

Тогда

$$ \frac{7a-1}{7a}-\frac{7a}{7a-1}+\frac{1}{7a(7a-1)} = \frac{(7a-1)^2-49a^2+1}{7a(7a-1)}. $$

$$ (7a-1)^2-49a^2+1 = 49a^2-14a+1-49a^2+1 = 2-14a = -2(7a-1). $$

Следовательно,

$$ \frac{-2(7a-1)}{7a(7a-1)}=-\frac{2}{7a}. $$

Подставим $$a=3\frac47=\frac{25}{7}$$:

$$ -\frac{2}{7a}=-\frac{2}{7\cdot \frac{25}{7}}=-\frac{2}{25}=-0{,}08. $$

Ответ

1) $$-20$$; 2) $$-0{,}08$$.