Задание 10 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-10x+9)/(x-a)=0;
2) (x-a)/(x^2-10x+9)=0.

1. $$\frac{x^2-10x+9}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x^2-10x+9=0,\\ x\ne a. \end{cases}$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$x^2-10x+9=(x-1)(x-9)=0,$$
   $$x=1 \text{ или } x=9.$$

   Учитываем условие $$x\ne a$$:

   • если $$a=1$$, то $$x=9$$;
   • если $$a=9$$, то $$x=1$$;
   • если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 9$$, то $$x=1$$ или $$x=9$$.
2. $$\frac{x-a}{x^2-10x+9}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x-a=0,\\ x^2-10x+9\ne 0. \end{cases}$$

   Отсюда $$x=a$$. При этом знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x^2-10x+9=(x-1)(x-9)\ne 0,$$
   $$x\ne 1,\quad x\ne 9.$$

   Значит:

   • если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 9$$, то $$x=a$$;
   • если $$a=1$$ или $$a=9$$, то корней нет.

Ответ

1) Если $$a=1$$, то $$x=9$$; если $$a=9$$, то $$x=1$$; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 9$$, то $$x=1$$ или $$x=9$$.

2) Если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 9$$, то $$x=a$$; если $$a=1$$ или $$a=9$$, то корней нет.