Задание 10 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 10. Корни уравнения x^2-8x+m=0 удовлетворяют условию 2x_1 +3x_2 =14. Найдите корни уравнения и число m.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-8x+m=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=8, \qquad x_1x_2=m.$$

По условию

$$2x_1+3x_2=14.$$

Из равенства $$x_1+x_2=8$$ получаем $$x_1=8-x_2$$. Подставим это в условие:

$$ 2(8-x_2)+3x_2=14 \\ 16-2x_2+3x_2=14 \\ x_2=-2. $$

Тогда

$$x_1=8-(-2)=10.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=10\cdot(-2)=-20.$$

Ответ

$$x_1=10,\; x_2=-2,\; m=-20.$$