Задание 10 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни уравнения $$x^2-8x+m=0$$ удовлетворяют условию $$2x_1+3x_2=14$$. Найдите корни уравнения и число $$m$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-8x+m=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=8,$$

а по условию

$$2x_1+3x_2=14.$$

Из равенства $$x_1+x_2=8$$ получаем $$x_1=8-x_2$$. Подставим это в условие:

$$2(8-x_2)+3x_2=14$$

$$16-2x_2+3x_2=14$$

$$x_2=-2.$$

Тогда

$$x_1=8-(-2)=10.$$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

$$x_1x_2=m,$$

значит,

$$m=10\cdot(-2)=-20.$$

Ответ: $$x_1=10,\ x_2=-2,\ m=-20.$$