Задание 10 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-2)^2 (x-5)=28(x-2);
2) (x+6)^2 (x-4)=3(x+6).

1) $$ (x-2)^2(x-5)=28(x-2) $$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ (x-2)^2(x-5)-28(x-2)=0 \\ (x-2)\bigl((x-2)(x-5)-28\bigr)=0 $$

Отсюда:

$$ x-2=0 \quad \text{или} \quad (x-2)(x-5)-28=0 $$

Первое уравнение даёт:

$$x=2$$

Второе уравнение:

$$ (x-2)(x-5)-28=0 \\ x^2-7x+10-28=0 \\ x^2-7x-18=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121 $$

$$ x=\frac{7\pm 11}{2} $$

$$ x_1=-2,\quad x_2=9 $$

Итак, для первого уравнения:

$$x=2,\,-2,\,9$$

2) $$ (x+6)^2(x-4)=3(x+6) $$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ (x+6)^2(x-4)-3(x+6)=0 \\ (x+6)\bigl((x+6)(x-4)-3\bigr)=0 $$

Отсюда:

$$ x+6=0 \quad \text{или} \quad (x+6)(x-4)-3=0 $$

Первое уравнение даёт:

$$x=-6$$

Второе уравнение:

$$ (x+6)(x-4)-3=0 \\ x^2+2x-24-3=0 \\ x^2+2x-27=0 $$

Найдём корни:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-27)=4+108=112=16\cdot 7 $$

$$ x=\frac{-2\pm \sqrt{112}}{2}=\frac{-2\pm 4\sqrt7}{2}=-1\pm 2\sqrt7 $$

Итак, для второго уравнения:

$$x=-6,\,-1-2\sqrt7,\,-1+2\sqrt7$$

Ответ

1) $$x=-2,\;2,\;9$$

2) $$x=-6,\;-1-2\sqrt7,\;-1+2\sqrt7$$