Задание 1 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 1. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 мин позже запланированного времени старта, он бежал со скоростью, большей предполагавшейся на 1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость с которой бежал лыжник.

Подробный ответ

Пусть лыжник бежал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на путь в $$30$$ км он затратил $$\frac{30}{x}$$ ч.

Если бы он бежал на $$1$$ км/ч медленнее, то скорость была бы $$x-1$$ км/ч, а время на тот же путь — $$\frac{30}{x-1}$$ ч.

По условию он начал на $$3$$ мин позже, то есть на $$\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$$ ч, но прибыл вовремя. Значит, разность времен равна $$\frac{1}{20}$$ ч:

$$\frac{30}{x-1}-\frac{30}{x}=\frac{1}{20}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{30x-30(x-1)}{x(x-1)}=\frac{1}{20} $$

$$ \frac{30}{x(x-1)}=\frac{1}{20} $$

$$ 600=x(x-1) $$

$$ x^2-x-600=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-600)=1+2400=2401 $$

$$ \sqrt{D}=49 $$

$$ x=\frac{1\pm 49}{2} $$

$$ x_1=-24,\quad x_2=25 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=25$$.