Задание 1 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в $$30\ \text{км}$$. Начав бег на $$3\ \text{мин}$$ позже запланированного времени старта, он бежал со скоростью, большей предполагавшейся на $$1\ \text{км/ч}$$, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.

Подробный ответ

Пусть лыжник бежал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на путь в $$30$$ км он затратил бы $$\frac{30}{x}$$ ч.

По условию он бежал на $$1$$ км/ч быстрее предполагаемой скорости, значит, планировалось бежать со скоростью $$x-1$$ км/ч, и время по плану было $$\frac{30}{x-1}$$ ч.

Так как лыжник начал бег на $$3$$ мин позже, то прибежал вовремя, значит, разность времен равна $$3$$ мин $$=\frac{1}{20}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x-1}-\frac{30}{x}=\frac{1}{20}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{30x-30(x-1)}{x(x-1)}=\frac{1}{20}$$

$$\frac{30}{x(x-1)}=\frac{1}{20}$$

$$600=x(x-1)$$

$$x^2-x-600=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-600)=1+2400=2401$$

$$\sqrt{D}=49$$

$$x=\frac{1\pm 49}{2}$$

$$x_1=-24$$, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

$$x_2=25$$.