Задание 1 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) Если x_1 и x_2-корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, то x_1+x_2=_____,x_1 x_2=_____.
2) Если x_1 и x_2-корни приведенного квадратного уравнения x^2+bx+c=0,то x_1+x_2=____,x_1 x_2=_____.
3) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна _____________ коэффициенту, ______________________, а произведение корней равно __________________________.
4) Если числа ? и ? таковы,что ?+?=____ и ??=_____,то эти числа являются корнями квадратного уравнения ax^2+bx+c=0.
5) Если числа ? и ? таковы,что ?+?= _____ и ??=_____,то эти числа являются корнями _____________ квадратного уравнения x^2+bx+c=0.

Используем теорему Виета для квадратного уравнения.

1. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0,$$ то

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

2. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни приведённого квадратного уравнения $$x^2+bx+c=0,$$ то

   $$x_1+x_2=-b, \quad x_1x_2=c.$$

3. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

4. Если числа $$\alpha$$ и $$\beta$$ таковы, что

   $$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta=\frac{c}{a},$$

   то эти числа являются корнями квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0.$$

5. Если числа $$\alpha$$ и $$\beta$$ таковы, что

   $$\alpha+\beta=-b, \quad \alpha\beta=c,$$

   то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения $$x^2+bx+c=0.$$

Ответ

1) $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \; x_1x_2=\frac{c}{a}.$$
2) $$x_1+x_2=-b, \; x_1x_2=c.$$
3) второму; взятому с противоположным знаком; свободному члену.
4) $$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}, \; \alpha\beta=\frac{c}{a}.$$
5) $$\alpha+\beta=-b, \; \alpha\beta=c;$$ приведённого.