Упр.997 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(2 — 3x)/4 >= 1/5 — (5x + 6)/8?

Умножим обе части неравенства на $$40$$ — это положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

$$
\frac{2-3x}{4}\ge \frac15-\frac{5x+6}{8}
$$

$$
10(2-3x)\ge 8-5(5x+6)
$$

Раскроем скобки:

$$
20-30x\ge 8-25x-30
$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$
-30x+25x\ge -22-20
$$

$$
-5x\ge -42
$$

Делим обе части на $$-5$$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$
x\le \frac{42}{5}
$$

То есть $$x\le 8{,}4$$. Натуральные значения, удовлетворяющие этому неравенству:

$$
1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8
$$

Их всего $$8$$.

Ответ

$$8$$