Упр.993 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3(4x + 9) + 5 > 7(8 — x);
2) (y + 3)(y — 5) — (y — 1)^2 > -16;
3) (3x — 7)/5 — 1 >= (2x — 6)/3;
4) 2x/3 — (x — 1)/6 — (x + 2)/2 < 0.

1. $$3(4x+9)+5>7(8-x)$$

   $$12x+27+5>56-7x$$

   $$12x+32>56-7x$$

   $$19x>24$$

   $$x>\frac{24}{19}$$

   $$x>1\frac{5}{19}$$

   Ответ: $$x\in\left(1\frac{5}{19};+\infty\right).$$

2. $$ (y+3)(y-5)-(y-1)^2>-16 $$

   $$ y^2-5y+3y-15-(y^2-2y+1)>-16 $$

   $$ y^2-2y-15-y^2+2y-1>-16 $$

   $$ -16>-16 $$

   Получили неверное неравенство, значит решений нет.

   Ответ: $$\varnothing.$$

3. $$\frac{3x-7}{5}-1\ge \frac{2x-6}{3}$$

   Умножим обе части на $$15$$:

   $$3(3x-7)-15\ge 5(2x-6)$$

   $$9x-21-15\ge 10x-30$$

   $$9x-10x\ge -30+36$$

   $$-x\ge 6$$

   $$x\le -6$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-6].$$

4. $$\frac{2x}{3}-\frac{x-1}{6}-\frac{x+2}{2}<0$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$4x-(x-1)-3(x+2)<0$$

   $$4x-x+1-3x-6<0$$

   $$-5<0$$

   Это верно при любом $$x$$, значит неравенство выполняется для всех действительных чисел.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty).$$