Упр.992 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3 — 5(2x + 4) >= 7 — 2x;
2) 6x — 3(x — 1) <= 2 + 5x; 3) x - 2(x - 1) >= 10 + 3(x + 4);
4) 2(2x — 3,5) — 3(2 — 3x) < 6(1 - x); 5) (x + 1)(x - 2) <= (x - 3)(x + 3); 6) (3x + 7)/4 - (5x - 2)/2 < x; 7) (x - 5)(x + 1) <= 3 + (x - 2)^2; 8) (x + 1)/2 - (x - 3)/3 > 2 + x/6.

1. $$3-5(2x+4)\ge 7-2x$$

   $$3-10x-20\ge 7-2x$$
   $$-10x-17\ge 7-2x$$
   $$-8x\ge 24$$
   $$x\le -3$$

2. $$6x-3(x-1)\le 2+5x$$

   $$6x-3x+3\le 2+5x$$
   $$3x+3\le 2+5x$$
   $$-2x\le -1$$
   $$x\ge 0{,}5$$

3. $$x-2(x-1)\ge 10+3(x+4)$$

   $$x-2x+2\ge 10+3x+12$$
   $$-x+2\ge 3x+22$$
   $$-4x\ge 20$$
   $$x\le -5$$

4. $$2(2x-3{,}5)-3(2-3x)<6(1-x)$$

   $$4x-7-6+9x<6-6x$$ $$13x-13<6-6x$$ $$19x<19$$ $$x<1$$

5. $$(x+1)(x-2)\le (x-3)(x+3)$$

   $$x^2-x-2\le x^2-9$$
   $$-x-2\le -9$$
   $$-x\le -7$$
   $$x\ge 7$$

6. $$\frac{3x+7}{4}-\frac{5x-2}{2}

   Умножим обе части на $4$:
   $$3x+7-2(5x-2)<4x$$ $$3x+7-10x+4<4x$$ $$-11x+11<4x$$ $$-15x<-11$$ $$x>\frac{11}{15}$$

7. $$(x-5)(x+1)\le 3+(x-2)^2$$

   $$x^2-4x-5\le 3+x^2-4x+4$$
   $$-5\le 7$$

   Неравенство верно при любом $x$.

8. $$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}>2+\frac{x}{6}$$

   Умножим обе части на $6$:
   $$3(x+1)-2(x-3)>12+x$$
   $$3x+3-2x+6>12+x$$
   $$x+9>12+x$$
   $$9>12$$

   Получили неверное утверждение, значит решений нет.

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3]$$;
2) $$x\in[0{,}5;+\infty)$$;
3) $$x\in(-\infty;-5]$$;
4) $$x\in(-\infty;1)$$;
5) $$x\in[7;+\infty)$$;
6) $$x\in\left(\frac{11}{15};+\infty\right)$$;
7) $$x\in\mathbb{R}$$;
8) решений нет.