Упр.961 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 1/x < 1 и x > 1;
2) x^2 >= x и x >= 1;
3) (x + 5)^2 < 0 и |x - 4| < 0; 4) корень из (x) <= 0 и x^4 <= 0?

Подробный ответ

$$\frac{1}{x}<1$$
$$\frac{1}{x}-1<0$$
$$\frac{1-x}{x}<0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.
Решение первого неравенства: $$x<0$$ или $$x>1$$.
Второе неравенство: $$x>1$$.
Множества решений разные, значит, неравенства неравносильны.
$$x^2\ge x$$
$$x^2-x\ge 0$$
$$x(x-1)\ge 0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.
Решение первого неравенства: $$x\le 0$$ или $$x\ge 1$$.
Второе неравенство: $$x\ge 1$$.
Множества решений разные, значит, неравенства неравносильны.
$$\left(x+5\right)^2<0$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет: $$x\in\varnothing$$.
$$|x-4|<0$$
Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет: $$x\in\varnothing$$.
Оба неравенства имеют одно и то же множество решений, значит, они равносильны.
$$\sqrt{x}\le 0$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то это возможно только при $$x=0$$.
$$x^4\le 0$$
Степень с чётным показателем неотрицательна, значит, $$x^4\le 0$$ только при $$x=0$$.
Оба неравенства имеют одно и то же множество решений: $$x=0$$, значит, они равносильны.