Упр.960 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) |x| > 0; 2) |x| <= 0; 3) |x| < 0; 4) |x| <= -1; 5) |x| > -3; 6) |1/x| > -3.

1. $$|x|>0$$

   Модуль числа равен нулю только при $$x=0$$, значит

   $$x\ne 0.$$

   Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. $$|x|\le 0$$

   Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется только при

   $$x=0.$$

   Ответ: $$\{0\}.$$

3. $$|x|<0$$

   Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

   Ответ: $$\varnothing.$$

4. $$|x|\le -1$$

   Левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, значит неравенство не имеет решений.

   Ответ: $$\varnothing.$$

5. $$|x|>-3$$

   Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех действительных чисел.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty).$$

6. $$\left|\frac{1}{x}\right|>-3$$

   При $$x\ne 0$$ величина $$\left|\frac{1}{x}\right|\ge 0$$, а значит она всегда больше $$-3$$.

   Учитываем область определения: $$x\ne 0.$$

   Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$