Упр.958 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x^2 + 1)/x^2 >= 0;
2) (x^2 + 1)/(x^2 + 1) < 1; 3) (x^2 - 1)/(x^2 - 1) >= 1;
4) x^2/(x^2 + 1) >= 0.

1. $$\frac{x^2+1}{x^2}\ge 0$$
   
   При $$x\ne 0$$ числитель $$x^2+1>0$$, знаменатель $$x^2>0$$, значит дробь положительна. Но при $$x=0$$ выражение не имеет смысла, поэтому это не неравенство с решением для всех действительных чисел.
2. $$\frac{x^2+1}{x^2+1}<1$$
   Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, то
   $$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1,$$
   следовательно, получаем
   $$1<1,$$ что неверно. Значит, решений нет.
3. $$\frac{x^2-1}{x^2-1}\ge 1$$
   
   При $$x\ne \pm 1$$ дробь равна $$1$$, и неравенство выполняется. Но при $$x=\pm 1$$ выражение не определено, значит не для всех действительных чисел.
4. $$\frac{x^2}{x^2+1}\ge 0$$
   
   Числитель $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, а знаменатель $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$. Следовательно, дробь неотрицательна для всех действительных $$x$$.

Ответ

Любое действительное число является решением неравенства 4). Не имеет решений неравенство 2).