Упр.948 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x > 1/6;
2) x <= 5; 3) 3x > x — 1;
4) x^2 — 9 <= 0; 5) корень из (x - 1) > 1;
6) 1/x > 1?

Проверим, какие из чисел $$-4;\ -0{,}5;\ 0;\ \frac13;\ 2$$ удовлетворяют каждому неравенству.

1. $$x>\frac16$$
   
   Из данных чисел подходят $$\frac13,\ 2$$.
2. $$x\le 5$$
   
   Все данные числа подходят:
   $$-4;\ -0{,}5;\ 0;\ \frac13;\ 2.$$
3. $$3x>x-1$$
   
   $$3x-x>-1$$
   
   $$2x>-1$$
   
   $$x>-0{,}5$$
   
   Из данных чисел подходят $$0,\ \frac13,\ 2.$$
4. $$x^2-9\le 0$$
   
   $$x^2\le 9$$
   
   $$-3\le x\le 3$$
   
   Из данных чисел подходят $$-0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2.$$
5. $$\sqrt{x-1}>1$$
   
   Область определения: $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$
   
   Возведём в квадрат:
   $$x-1>1$$
   
   $$x>2.$$
   
   Среди данных чисел решений нет.
6. $$\frac1x>1$$
   
   $$\frac1x-1>0$$
   
   $$\frac{1-x}{x}>0.$$
   
   Решение: $$0 Из данных чисел подходит только $$\frac13.$$

Ответ

1) $$\frac13,\ 2$$;
2) $$-4;\ -0{,}5;\ 0;\ \frac13;\ 2$$;
3) $$0,\ \frac13,\ 2$$;
4) $$-0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2$$;
5) решений среди данных чисел нет;
6) $$\frac13$$.