Упр.942 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x — 3)/(x + 3) * (x + x^2/(3 — x));
2) ((a + b)/(a — b) — (a — b)/(a + b)) : ab/(a^2 — b^2).

1. $$\frac{x-3}{x+3}\cdot\left(x+\frac{x^2}{3-x}\right)=\frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{x(3-x)+x^2}{3-x}$$

   $$=\frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x-x^2+x^2}{3-x}=\frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x}{3-x}$$

   Так как $$3-x=-(x-3),$$ получаем
   $$\frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x}{3-x}=\frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x}{-(x-3)}=-\frac{3x}{x+3}.$$

2. $$\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{ab}{a^2-b^2}$$

   $$=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}:\frac{ab}{a^2-b^2}$$

   $$=\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a^2-b^2}$$

   $$=\frac{4ab}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{ab}=4.$$

Ответ

1) $$-\frac{3x}{x+3}$$; 2) $$4$$.