Упр.941 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (6) + корень из (3) и корень из (7) + корень из (2); 2) корень из (26) — корень из (2) и корень из (14).

1) Сравним числа $$\sqrt{6}+\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{7}+\sqrt{2}$$. Возведём оба выражения в квадрат:

$$
(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2=6+3+2\sqrt{18}=9+2\sqrt{18},
$$
$$
(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2=7+2+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}.
$$

Так как $$\sqrt{18}>\sqrt{14}$$, то

$$
9+2\sqrt{18}>9+2\sqrt{14}.
$$

Следовательно,

$$
\sqrt{6}+\sqrt{3}>\sqrt{7}+\sqrt{2}.
$$

2) Сравним числа $$\sqrt{26}-\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{14}$$. Возведём оба выражения в квадрат:

$$
(\sqrt{26}-\sqrt{2})^2=26+2-2\sqrt{52}=28-2\sqrt{52},
$$
$$
(\sqrt{14})^2=14.
$$

Сравним полученные значения:

$$
28-2\sqrt{52}<14 $$ $$ 2\sqrt{52}>14
$$
$$
\sqrt{52}>7.
$$

Так как $$\sqrt{52}\approx 7{,}2>7$$, неравенство верно. Значит,

$$
\sqrt{26}-\sqrt{2}<\sqrt{14}. $$

Ответ

1) $$\sqrt{6}+\sqrt{3}>\sqrt{7}+\sqrt{2}$$;
2) $$\sqrt{26}-\sqrt{2}<\sqrt{14}$$.