Упр.939 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (55) + корень из (35) > корень из (120); 2) корень из (119) — корень из (67) < 3.

1) Докажем неравенство $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$
(\sqrt{55}+\sqrt{35})^2 > (\sqrt{120})^2
$$

$$
55+2\sqrt{55\cdot 35}+35 > 120
$$

$$
90+2\sqrt{1925} > 120
$$

$$
2\sqrt{1925} > 30
$$

$$
\sqrt{1925} > 15
$$

$$
1925 > 225
$$

Это верно, значит, $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}.$$

2) Докажем неравенство $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3.$$

Сравним корни с ближайшими квадратами:

$$
\sqrt{119}<\sqrt{121}=11,\qquad \sqrt{67}>\sqrt{64}=8
$$

Тогда

$$
\sqrt{119}-\sqrt{67}<11-8=3.
$$

Следовательно, $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3.$$

Ответ

1) $$\sqrt{55}+\sqrt{35}>\sqrt{120}$$; 2) $$\sqrt{119}-\sqrt{67}<3$$.