Упр.938 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (27) + корень из (65) > 13;
2) корень из (14) + корень из (15) < 8; 3) корень из (65) - корень из (35) > 2;
4) корень из (99) — корень из (82) < 1. В слитке сплава меди и цинка содержится 20 кг цинка. К этому слитку добавили 3 кг меди и 4 кг цинка. Полученный сплав содержит на 5 % больше меди, чем исходный. Сколько килограммов меди содержал исходный сплав?

1) Сравним подкоренные выражения с ближайшими квадратами:

$$27>25,\quad 65>64,$$
значит
$$\sqrt{27}>\sqrt{25}=5,\quad \sqrt{65}>\sqrt{64}=8.$$
Тогда
$$\sqrt{27}+\sqrt{65}>5+8=13.$$

2) Аналогично:

$$14<16,\quad 15<16,$$
следовательно,
$$\sqrt{14}<\sqrt{16}=4,\quad \sqrt{15}<\sqrt{16}=4.$$
Тогда
$$\sqrt{14}+\sqrt{15}<4+4=8.$$

3) Сравним:

$$65>64,\quad 35<36,$$
поэтому
$$\sqrt{65}>\sqrt{64}=8,\quad \sqrt{35}<\sqrt{36}=6.$$
Значит,
$$\sqrt{65}-\sqrt{35}>8-6=2.$$

4) Сравним:

$$99<100,\quad 82>81,$$
следовательно,
$$\sqrt{99}<\sqrt{100}=10,\quad \sqrt{82}>\sqrt{81}=9.$$
Тогда
$$\sqrt{99}-\sqrt{82}<10-9=1.$$

5) Пусть в исходном сплаве было $$x$$ кг меди. Тогда цинка было $$20$$ кг, а масса исходного сплава равна $$x+20$$ кг.

После добавления $$3$$ кг меди и $$4$$ кг цинка получаем сплав, в котором меди стало $$x+3$$ кг, а масса сплава равна $$x+27$$ кг.

По условию, в полученном сплаве меди на $$5\%$$ больше, чем в исходном, то есть:

$$\frac{x+3}{x+27}=\frac{x}{x+20}+\frac{1}{20}.$$

Решим уравнение:

$$
20(x+3)(x+20)=20x(x+27)+(x+20)(x+27)
$$
$$
20x^2+460x+1200=20x^2+540x+x^2+47x+540
$$
$$
x^2+127x-660=0.
$$

Найдём корни:

$$
D=127^2+4\cdot 660=16129+2640=18769,\quad \sqrt{D}=137.
$$

$$
x_1=\frac{-127-137}{2}=-132,\quad x_2=\frac{-127+137}{2}=5.
$$

Так как масса меди не может быть отрицательной, подходит только $$x=5$$.

Ответ

1) $$\sqrt{27}+\sqrt{65}>13$$; 2) $$\sqrt{14}+\sqrt{15}<8$$; 3) $$\sqrt{65}-\sqrt{35}>2$$; 4) $$\sqrt{99}-\sqrt{82}<1$$; 5) $$5$$ кг.