Упр.930 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 2^24 и 9^8; 2) 0,3^20 и 0,1^10; 3) 0,0015^10 и 0,2^40. Решите уравнение:
1) (x2-7x)/(x+1) = 8/(x+1);
2) (3×2+4x)/(x2-9) = (3-4x)/(x2-9);
3) (4-x)/(4x-3) = (2x-2)/(7-x);
4) 1/(x+1) — 1/(x-6) = 7/12;
1) $$2^{24}=(2^3)^8=8^8,\qquad 9^8=(3^2)^8=3^{16}.$$
Так как $$8^8<9^8,$$ то
$$2^{24}<9^8.$$
2) $$0{,}3^{20}=(0{,}3^2)^{10}=0{,}09^{10},\qquad 0{,}1^{10}=0{,}1^{10}.$$
Поскольку $$0{,}09<0{,}1,$$ то
$$0{,}3^{20}<0{,}1^{10}.$$
3) $$0{,}2^{40}=(0{,}2^4)^{10}=0{,}0016^{10}.$$
Так как $$0{,}0015<0{,}0016,$$ то
$$0{,}0015^{10}<0{,}2^{40}.$$
1) $$\frac{x^2-7x}{x+1}=\frac{8}{x+1},\qquad x\ne -1.$$
Умножим обе части на $$x+1$$:
$$x^2-7x=8$$
$$x^2-7x-8=0$$
$$\begin{cases}
x_1+x_2=7,\\
x_1x_2=-8
\end{cases}$$
$$x_1=8,\qquad x_2=-1.$$
Значение $$x=-1$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.
2) $$\frac{3x^2+4x}{x^2-9}=\frac{3-4x}{x^2-9},\qquad x\ne \pm 3.$$
Умножим обе части на $$x^2-9$$:
$$3x^2+4x=3-4x$$
$$3x^2+8x-3=0$$
$$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$
$$x=\frac{-8\pm 10}{6}$$
$$x_1=-3,\qquad x_2=\frac13.$$
Значение $$x=-3$$ не подходит.
3) $$\frac{4-x}{4x-3}=\frac{2x-2}{7-x},\qquad x\ne \frac34,\ x\ne 7.$$
Перемножим крест-накрест:
$$\left(4-x\right)\left(7-x\right)=\left(2x-2\right)\left(4x-3\right)$$
$$28-11x+x^2=8x^2-14x+6$$
$$7x^2-3x-22=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 7\cdot(-22)=9+616=625$$
$$x=\frac{3\pm 25}{14}$$
$$x_1=-\frac{11}{7},\qquad x_2=2.$$
4) $$\frac1{x+1}-\frac1{x-6}=\frac{7}{12},\qquad x\ne -1,\ x\ne 6.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x-6)-(x+1)}{(x+1)(x-6)}=\frac{7}{12}$$
$$\frac{-7}{(x+1)(x-6)}=\frac{7}{12}$$
$$-84=7(x+1)(x-6)$$
$$-12=(x+1)(x-6)$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$\begin{cases}
x_1+x_2=5,\\
x_1x_2=6
\end{cases}$$
$$x_1=2,\qquad x_2=3.$$
Ответ
1) $$2^{24}<9^8$$; 2) $$0{,}3^{20}<0{,}1^{10}$$; 3) $$0{,}0015^{10}<0{,}2^{40}$$.
1) $$x=8$$; 2) $$x=\frac13$$; 3) $$x=-\frac{11}{7},\ 2$$; 4) $$x=2,\ 3$$.
