Упр.93 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) * * (а-b) = (а+b)(а-b)2;
2) (а+10b) * * = а2-100аb2. Докажите, что выражение (а+4)(а-8) + 4(2а+9) при всех значениях а принимает неотрицательные зпачения.

1. $$\ast \cdot (a-b)=(a+b)(a-b)^2$$

   Разделим обе части равенства на $$a-b$$:

   $$\ast=\frac{(a+b)(a-b)^2}{a-b}=(a+b)(a-b).$$

2. $$\left(a+10b\right)\cdot \ast = a^3-100ab^2$$

   Разложим правую часть на множители:

   $$a^3-100ab^2=a\left(a^2-100b^2\right)=a(a-10b)(a+10b).$$

   Тогда

   $$\ast=\frac{a(a-10b)(a+10b)}{a+10b}=a(a-10b).$$

3. Преобразуем выражение:

   $$
   (a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36
   $$

   $$
   =a^2+4a+4=(a+2)^2.
   $$

   Так как $$\left(a+2\right)^2\ge 0$$ при любых значениях $$a$$, то выражение неотрицательно.

Ответ

1) $$\ast=(a+b)(a-b)$$;

2) $$\ast=a(a-10b)$$;

3) $$\left(a+4\right)\left(a-8\right)+4(2a+9)=(a+2)^2\ge 0.$$