Упр.926 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) если a > 2 и b > 7, то a + b > 9;
2) если a > 2 и b > 7, то a + b > 8;
3) если a > 2 и b > 7, то a + b > 9,2;
4) если a > 2 Рё b > 7, то a — b > -5;
5) если a > 2 Рё b > 7, то b — a > 5;
6) если a > 2 и b > 7, то ab > 13;
7) если a > 2 и b > 7, то 3a + 2b > 20;
8) если a > 2 и b < -7, то a - b > 9;
9) если a < 2 и b < 7, то ab < 14; 10) если a > 2, то a^2 > 4;
11) если a < 2, то a^2 < 4; 12) если a > 2, то 1/a < 1/2; 13) если a < 2, то 1/a > 1/2;
14) если -3 < a < 3, то -1/3 < 1/a < 1/3? Число -1/3 является корнем уравнения 12x2 - bх + 5 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

1. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$a+b>2+7=9,$$
   значит, утверждение верно.
2. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$a+b>9>8,$$
   значит, утверждение верно.
3. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$a+b>9,$$
   но не обязательно $$a+b>9{,}2$$. Утверждение неверно.
4. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$a-b$$ может быть меньше $$-5$$. Утверждение неверно.
5. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$b-a$$ не обязательно больше $$5$$. Утверждение неверно.
6. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$ab>2\cdot 7=14>13,$$
   значит, утверждение верно.
7. Если $$a>2$$ и $$b>7$$, то
   $$3a>6,\quad 2b>14,$$
   следовательно,
   $$3a+2b>20.$$
   Утверждение верно.
8. Если $$a>2$$ и $$b<-7$$, то $$-b>7$$, поэтому
   $$a-b>2+7=9.$$
   Утверждение верно.
9. Если $$a<2$$ и $$b<7$$, то произведение $$ab$$ может быть и больше $$14$$. Например,
   $$a=-5,\quad b=-7,\quad ab=35>14.$$
   Утверждение неверно.
10. Если $$a>2$$, то
    $$a^2>2^2=4,$$
    значит, утверждение верно.
11. Если $$a<2$$, то не обязательно $$a^2<4$$. Например, при $$a=-3$$ имеем $$a^2=9$$. Утверждение неверно.
12. Если $$a>2$$, то $$a>0$$, значит,
    $$\frac{1}{a}<\frac{1}{2}.$$
    Утверждение верно.
13. Если $$a<2$$, то не обязательно
    $$\frac{1}{a}>\frac{1}{2}.$$
    Например, при $$a=-1$$ получаем $$\frac{1}{a}=-1<\frac{1}{2}.$$
    Утверждение неверно.
14. Если $$-3<a<3$$, то не всегда выполняется
    $$-\frac13<\frac1a<\frac13.$$
    Например, при $$a=1$$ имеем $$\frac1a=1.$$
    Утверждение неверно.

Число $$-\frac13$$ является корнем уравнения $$12x^2-bx+5=0$$. Найдём $$b$$ и второй корень.

Подставим $$x_1=-\frac13$$ в уравнение:

$$
12\left(-\frac13\right)^2-b\left(-\frac13\right)+5=0
$$
$$
\frac{12}{9}+\frac{b}{3}+5=0
$$
$$
\frac43+\frac{b}{3}+5=0
$$
$$
\frac{b}{3}=-\frac{19}{3}
$$
$$
b=-19.
$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$
12x^2+19x+5=0.
$$

По теореме Виета:

$$
x_1x_2=\frac{5}{12}.
$$

Так как $$x_1=-\frac13$$, то

$$
-\frac13\cdot x_2=\frac{5}{12}
$$
$$
x_2=\frac{5}{12}\cdot(-3)=-\frac54.
$$

Ответ

1) верны утверждения 1), 2), 6), 7), 8), 10), 12); неверны 3), 4), 5), 9), 11), 13), 14);
2) $$b=-19,$$ второй корень $$x_2=-\frac54.$$