Упр.924 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) сложим почленно неравенства 10 > -6 и 8 > 5;
2) умножим почленно неравенства 2 < 7 и 3 < 4;
3) умножим почленно неравенства 1,2 > 0,9 и 5 > 1/3. Не вычисляя дискриминант, найдите, при каком значении а уравнение:
1) x2 + 22x + а = 0;
2) x2 — ах + 81 = 0
имеет один корень. Найдите этот корень.
1) По свойству неравенств, если $$a>b$$ и $$c>d,$$ то $$a+c>b+d.$$ Тогда
$$10+8>-6+5$$
$$18>-1.$$
2) Так как $$2<7$$ и $$3<4,$$ то при умножении почленно получаем
$$2\cdot 3<7\cdot 4$$
$$6<28.$$
3) Так как $$1{,}2>0{,}9$$ и $$5>\frac13,$$ а все числа положительные, то
$$1{,}2\cdot 5>0{,}9\cdot \frac13$$
$$6>0{,}3.$$
4) Если квадратное уравнение имеет один корень, то $$x_1=x_2=x.$$
Для уравнения $$x^2+22x+a=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-22,\quad x_1x_2=a.$$
Тогда
$$x+x=-22$$
$$2x=-22$$
$$x=-11.$$
Следовательно,
$$a=x^2=(-11)^2=121.$$
Для уравнения $$x^2-ax+81=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=a,\quad x_1x_2=81.$$
Так как корень один, то
$$x+x=a$$
$$2x=a,$$
а также
$$x^2=81$$
$$x=\pm 9.$$
Тогда
$$a=2x=\pm 18.$$
Ответ
1) $$18>-1$$; 2) $$6<28$$; 3) $$6>0{,}3$$; 4) $$a=121,\ x=-11$$; 5) $$a=\pm 18,\ x=\pm 9.$$
