Упр.923 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (x2 + Зx — 4) + корень (x2 + 6x + 8) = 0;
2) x2 — 4x + 4 + |x2 — Зx + 2| = 0;
3) корень (25 — x2) + |x2 + 8x — 20| = 0.

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Так как одно и то же расстояние лодка проходит за одинаковое время, составим уравнение:

$$\frac{48}{x+2}=\frac{36}{x-2}$$

$$48(x-2)=36(x+2)$$

$$48x-96=36x+72$$

$$12x=168$$

$$x=14$$

Значит, собственная скорость лодки равна $$14$$ км/ч.

1) $$\sqrt{x^2+3x-4}+\sqrt{x^2+6x+8}=0$$

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$x^2+3x-4=0$$

$$x^2+6x+8=0$$

Разложим на множители:

$$ (x+4)(x-1)=0,\qquad (x+2)(x+4)=0 $$

Отсюда:

$$x=-4,\;1$$ и $$x=-4,\;-2$$

Общий корень один: $$x=-4$$.

2) $$x^2-4x+4+\left|x^2-3x+2\right|=0$$

Заметим, что

$$x^2-4x+4=(x-2)^2\ge 0,\qquad \left|x^2-3x+2\right|\ge 0$$

Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при одновременном равенстве каждого из них нулю:

$$ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2 $$

Проверим второе выражение:

$$|2^2-3\cdot 2+2|=|4-6+2|=0$$

Значит, $$x=2$$.

3) $$\sqrt{25-x^2}+\left|x^2+8x-20\right|=0$$

Оба слагаемых неотрицательны, поэтому каждое из них должно быть равно нулю:

$$25-x^2=0$$

$$x^2+8x-20=0$$

Из первого уравнения получаем:

$$x=\pm 5$$

Из второго:

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144$$

$$x=\frac{-8\pm 12}{2}$$

$$x=2,\;-10$$

Общих корней нет, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ

Собственная скорость лодки: $$14$$ км/ч.

1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет.