Упр.920 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 + (5а — 1)x + 4a2 — а = 0;
2) x2 — (2а + 3) + 6а = 0;
3) а2×2 — 10ах + 16 = 0.

Из условия имеем:

$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=20
$$
Так как $$a^2+b^2=18$$, то
$$
18+2ab=20
$$
$$
2ab=2
$$
$$
ab=1.
$$

Теперь решим уравнения.

1. $$
   x^2+(5a-1)x+4a^2-a=0
   $$
   Найдём дискриминант:
   $$
   D=(5a-1)^2-4(4a^2-a)=25a^2-10a+1-16a^2+4a=9a^2-6a+1=(3a-1)^2.
   $$
   Тогда
   $$
   \sqrt{D}=|3a-1|.
   $$
   Корни:
   $$
   x=\frac{-(5a-1)\pm |3a-1|}{2}.
   $$
   Если $$a\ge \frac13$$, то $$|3a-1|=3a-1$$ и
   $$
   x_1=\frac{-5a+1+3a-1}{2}=-a,\qquad x_2=\frac{-5a+1-3a+1}{2}=1-4a.
   $$
   Если $$a<\frac13$$, то $$|3a-1|=1-3a$$, и корни получаются те же: $$ x_1=-a,\qquad x_2=1-4a. $$

2. $$
   x^2-(2a+3)x+6a=0
   $$
   Дискриминант:
   $$
   D=(2a+3)^2-24a=4a^2-12a+9=(2a-3)^2.
   $$
   Тогда
   $$
   \sqrt{D}=|2a-3|.
   $$
   Корни:
   $$
   x=\frac{2a+3\pm |2a-3|}{2}.
   $$
   Следовательно,
   $$
   x_1=3,\qquad x_2=2a.
   $$

3. $$
   a^2x^2-10ax+16=0
   $$
   Если $$a=0$$, получаем $$16=0$$ — корней нет.

   Если $$a\ne 0$$, то
   $$
   D=100a^2-64a^2=36a^2,
   $$
   $$
   \sqrt{D}=6|a|.
   $$
   Корни:
   $$
   x=\frac{10a\pm 6|a|}{2a^2}.
   $$
   При любом $$a\ne 0$$ получаем
   $$
   x_1=\frac{2}{a},\qquad x_2=\frac{8}{a}.
   $$

Ответ

$$
ab=1;
$$
1) $$x_1=-a,\ x_2=1-4a;$$
2) $$x_1=3,\ x_2=2a;$$
3) при $$a=0$$ корней нет, при $$a\ne 0$$: $$x_1=\frac{2}{a},\ x_2=\frac{8}{a}.$$