Упр.918 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) обе части верного неравенства a > 2 умножим на a;
2) обе части верного неравенства b < -1 умножим на b;
3) обе части верного неравенства m < -3 умножим на -m;
4) обе части верного неравенства c > -4 умножим на c. Решите уравнение:
1) х2 — 4x — 32 = 0;
2) x2 — 10x + 21 = 0 ;
3) 6×2 — 5x + 1 = 0;
4) 8×2 + 2x — 3 = 0;
5) x2 + 6x — 15 = 0;
6) Зx2 — х — 5 = 0;
7) 4×2 + 28x + 49 = 0;
8) x2 — 16x + 71 = 0.
Так как $$a>2,$$ то $$a$$ — положительное число. При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется:
$$a>2$$
$$a\cdot a>2\cdot a$$
$$a^2>2a.$$
Так как $$b<-1,$$ то $$b$$ — отрицательное число. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$b<-1$$
$$b\cdot b>-1\cdot b$$
$$b^2>-b.$$
Так как $$m<-3,$$ то $$-m$$ — положительное число. Умножаем обе части неравенства на $$-m$$:
$$m<-3$$
$$m\cdot(-m)>-3\cdot(-m)$$
$$-m^2>3m.$$
Если $$c>0,$$ то при умножении на $$c$$ знак неравенства не меняется:
$$c>-4$$
$$c\cdot c>-4\cdot c$$
$$c^2>-4c.$$
Если $$-4<c<0,$$ то при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$c>-4$$
$$c\cdot c<-4\cdot c$$
$$c^2<-4c.$$
Если $$c=0,$$ то верное неравенство получить невозможно.
$$x^2-4x-32=0$$
$$D=16+128=144,$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2}.$$
$$x_1=8,\quad x_2=-4.$$
$$x^2-10x+21=0$$
$$D=100-84=16,$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}.$$
$$x_1=7,\quad x_2=3.$$
$$6x^2-5x+1=0$$
$$D=25-24=1,$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}.$$
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}.$$
$$8x^2+2x-3=0$$
$$D=4+96=100,$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{16}.$$
$$x_1=-\frac{3}{4},\quad x_2=\frac{1}{2}.$$
$$x^2+6x-15=0$$
$$D=36+60=96,$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{96}}{2}=\frac{-6\pm 4\sqrt{6}}{2}=-3\pm 2\sqrt{6}.$$
$$3x^2-x-5=0$$
$$D=1+60=61,$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}.$$
$$4x^2+28x+49=0$$
$$D=28^2-4\cdot 4\cdot 49=784-784=0,$$
$$x=\frac{-28}{2\cdot 4}=-\frac{7}{2}.$$
$$x^2-16x+71=0$$
$$D=256-284=-28<0.$$
Действительных корней нет.
Ответ
1) $$a^2>2a$$; 2) $$b^2>-b$$; 3) $$-m^2>3m$$; 4) $$c^2>-4c$$ при $$c>0$$, $$c^2<-4c$$ при $$-4<c<0$$, при $$c=0$$ верное неравенство получить невозможно.
5) $$x=-4,\ 8$$; 6) $$x=3,\ 7$$; 7) $$x=\frac{1}{3},\ \frac{1}{2}$$; 8) $$x=-\frac{3}{4},\ \frac{1}{2}$$; 9) $$x=-3\pm 2\sqrt{6}$$; 10) $$x=\frac{1\pm \sqrt{61}}{6}$$; 11) $$x=-\frac{7}{2}$$; 12) корней нет.
