Упр.917 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) если a > b, то a > -b;
2) если a > b, то 2a > b;
3) если a > b, то 2a + 1 > 2b;
4) если b > a, то b/a > 1;
5) если a > b + 2 Рё b — 3 > 4, то a > 9;
6) если a > b, то ab < b^2; 7) поскольку 5 > 3, то 5a^2 > 3a^2;
8) поскольку 5 > 3, то 5(a^2 + 1) > 3(a^2 + 1)? Дана функция f(x) =
система
-2/x, если x < 0, 3, если 0 <= x <= 4, корень x, если х > 4.
1) Найдите f(-0,5), f(0), f(4), f(9).
2) Постройтс график данной функции.

1. Проверим утверждения.

   1) Если $$a>b$$, то утверждение $$a>-b$$ неверно. Например, при $$a=2$$, $$b=-3$$ получаем $$2<3$$.

   2) Если $$a>b$$, то утверждение $$2a>b$$ неверно. Например, при $$a=-5$$, $$b=-7$$ имеем $$-10<-7$$.

   3) Если $$a>b$$, то $$2a+1>2b$$ — верно, так как из $$a>b$$ следует $$2a>2b$$, а значит и $$2a+1>2b$$.

   4) Если $$b>a$$, то утверждение $$\dfrac{b}{a}>1$$ неверно. Например, при $$b=2$$, $$a=-1$$ получаем $$\dfrac{b}{a}=-2<1$$.

   5) Если $$a>b+2$$ и $$b-3>4$$, то $$b>7$$, значит $$b+2>9$$, а тогда $$a>9$$. Утверждение верно.

   6) Если $$a>b$$, то утверждение $$ab<b^2$$ неверно. Например, при $$a=-3$$, $$b=-5$$ имеем $$15<25$$, то есть неравенство $$ab>b^2$$ не выполняется.

   7) Из $$5>3$$ не следует $$5a^2>3a^2$$, так как при $$a=0$$ получаем $$5a^2=3a^2$$. Утверждение неверно.

   8) Так как $$5>3$$ и $$a^2+1>0$$, то при умножении на положительное число знак неравенства сохраняется: $$5(a^2+1)>3(a^2+1)$$. Утверждение верно.

2. Функция задана формулой

   $$
   f(x)=
   \begin{cases}
   -\dfrac{2}{x}, & x<0,\\
   3, & 0\le x\le 4,\\
   \sqrt{x}, & x>4.
   \end{cases}
   $$

   Найдём значения функции:

   $$f(-0{,}5)=-\dfrac{2}{-0{,}5}=4,$$

   $$f(0)=3,$$

   $$f(4)=3,$$

   $$f(9)=\sqrt{9}=3.$$

   Для построения графика нужно изобразить три части:

   • при $$x<0$$ — ветвь графика $$y=-\dfrac{2}{x}$$;
   • при $$0\le x\le 4$$ — отрезок прямой $$y=3$$ от точки $$\left(0;3\right)$$ до точки $$\left(4;3\right)$$;
   • при $$x>4$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, начиная справа от точки $$\left(4;2\right)$$, причём точка $$\left(4;2\right)$$ не входит в график.

Ответ

1) Неверны утверждения 1), 2), 4), 6), 7); верны 3), 5), 8).
2) $$f(-0{,}5)=4,$$ $$f(0)=3,$$ $$f(4)=3,$$ $$f(9)=3.$$