Упр.916 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5b — 9 <= 41; 2) 1 - 2b > -21. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:
1) 6 и корень 67;
2) корень 14 и корень 52;
3) -корень 53 и -4,9;
4) -корень 31 и 2,7?

1) Так как $$b \le 10,$$ то при умножении обеих частей неравенства на положительное число $$5$$ знак неравенства не меняется:

$$5b \le 50.$$

Вычтем из обеих частей число $$9$$:

$$5b-9 \le 50-9=41.$$

Значит, $$5b-9 \le 41.$$

2) Так как $$b \le 10,$$ то при умножении на отрицательное число $$-2$$ знак неравенства меняется:

$$-2b \ge -20.$$

Прибавим к обеим частям число $$1$$:

$$1-2b \ge -19.$$

А так как $$-19 > -21,$$ то тем более

$$1-2b > -21.$$

3) Найдём целые числа между данными числами:

$$6 \text{ и } \sqrt{67}.$$

Так как $$8^2=64,$$ $$9^2=81,$$ то $$8<\sqrt{67}<9.$$

Значит, между ними расположено число $$7.$$

4) Для чисел $$\sqrt{14}$$ и $$\sqrt{52}$$ имеем:

$$3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 7^2=49,\quad 8^2=64,$$

поэтому $$3<\sqrt{14}<4$$ и $$7<\sqrt{52}<8.$$

Между ними целые числа: $$4, 5, 6, 7.$$

5) Сравним числа $$-\sqrt{53}$$ и $$-4{,}9.$$

Так как $$7^2=49,$$ $$8^2=64,$$ то $$7<\sqrt{53}<8,$$ значит

$$-8<-\sqrt{53}<-7.$$

Кроме того, $$-4{,}9=-\sqrt{24{,}01},$$ а значит $$-\sqrt{53}<-4{,}9.$$

Между ними целые числа: $$-7,\,-6,\,-5.$$

6) Для чисел $$-\sqrt{31}$$ и $$2{,}7$$ имеем:

$$5^2=25,\quad 6^2=36,$$ поэтому $$5<\sqrt{31}<6,$$ значит

$$-6<-\sqrt{31}<-5.$$

Также $$2{,}7<3.$$

Следовательно, между числами $$-\sqrt{31}$$ и $$2{,}7$$ расположены целые числа:

$$-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

Ответ

1) $$5b-9 \le 41.$$
2) $$1-2b > -21.$$
3) $$7.$$
4) $$4, 5, 6, 7.$$
5) $$-7, -6, -5.$$
6) $$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.$$