Упр.914 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7a < 8a; 2) a/2 < a/3; 3) -6a > -8a; 4) -0,02a > -0,2a. Постройте в одной системе координат графики функций у = корень x и у = x — 6 и определите координаты точки их пересечения.

1. $$7a<8a$$
   $$7a-8a<0$$
   $$-a<0$$
   $$a>0.$$
2. $$\frac{a}{2}<\frac{a}{3}$$
   $$3a<2a$$
   $$3a-2a<0$$
   $$a<0.$$
3. $$-6a>-8a$$
   $$-6a+8a>0$$
   $$2a>0$$
   $$a>0.$$
4. $$-0{,}02a>-0{,}2a$$
   $$-0{,}02a+0{,}2a>0$$
   $$0{,}18a>0$$
   $$a>0.$$

Пересечём графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x-6$$. Точка пересечения удовлетворяет уравнению

$$\sqrt{x}=x-6.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то должно быть $$x-6\ge 0$$, то есть $$x\ge 6$$.

Возведём обе части в квадрат:

$$x=(x-6)^2$$

$$x=x^2-12x+36$$

$$x^2-13x+36=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x-9\right)=0.$$

С учётом условия $$x\ge 6$$ подходит только $$x=9$$. Тогда

$$y=\sqrt{9}=3.$$

Точка пересечения графиков: $$\left(9;3\right).$$

Ответ

1) $$a>0$$; 2) $$a<0$$; 3) $$a>0$$; 4) $$a>0$$; точка пересечения графиков — $$\left(9;3\right)$$.