Упр.910 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) a и b;
2) 2/7 a и 2/7 b;
3) b — 4 и a — 4;
4) -5/9 b и -5/9 a;
5) 3a + 2 и 3b + 2;
6) -5a + 10 и -5b + 10. Упростите выражение:
1) корень ((корень x + 5)2 — 20 корень x) + корень ((корень x — 4)2 + 16 корень x);
2) корень (a + 2 корень (a + 3) + 4) + корень (a — 2 корень (a + 3) + 4).
Из неравенства $$-3a>-3b$$, разделив обе части на $$-3$$, получаем:
$$a<b.$$
Тогда:
- $$a<b;$$
- $$\frac{2}{7}a<\frac{2}{7}b;$$
- $$b-4>a-4;$$
- $$-\frac{5}{9}b<-\frac{5}{9}a;$$
- $$3a+2<3b+2;$$
- $$-5a+10>-5b+10.$$
1) Упростим выражение:
$$
\sqrt{(\sqrt{x}+5)^2-20\sqrt{x}}+\sqrt{(\sqrt{x}-4)^2+16\sqrt{x}}
$$
$$
=\sqrt{x+10\sqrt{x}+25-20\sqrt{x}}+\sqrt{x-8\sqrt{x}+16+16\sqrt{x}}
$$
$$
=\sqrt{(\sqrt{x}-5)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}+4)^2}
=|\sqrt{x}-5|+\sqrt{x}+4.
$$
Так как $$x\ge 0$$, рассмотрим два случая:
если $$0\le x<25$$, то $$|\sqrt{x}-5|=5-\sqrt{x}$$, значит
$$5-\sqrt{x}+\sqrt{x}+4=9;$$
если $$x\ge 25$$, то $$|\sqrt{x}-5|=\sqrt{x}-5$$, значит
$$\sqrt{x}-5+\sqrt{x}+4=2\sqrt{x}-1.$$
2) Упростим выражение:
$$
\sqrt{a+2\sqrt{a+3}+4}+\sqrt{a-2\sqrt{a+3}+4}
$$
$$
=\sqrt{(\sqrt{a+3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{a+3}-1)^2}
$$
$$
=\sqrt{a+3}+1+\left|\sqrt{a+3}-1\right|.
$$
Так как $$a\ge -3$$, рассмотрим два случая:
если $$-3\le a\le -2$$, то $$\sqrt{a+3}\le 1$$ и
$$\sqrt{a+3}+1+1-\sqrt{a+3}=2;$$
если $$a>-2$$, то $$\sqrt{a+3}>1$$ и
$$\sqrt{a+3}+1+\sqrt{a+3}-1=2\sqrt{a+3}.$$
Ответ
1) $$a<b$$; $$\frac{2}{7}a<\frac{2}{7}b$$; $$b-4>a-4$$; $$-\frac{5}{9}b<-\frac{5}{9}a$$; $$3a+2<3b+2$$; $$-5a+10>-5b+10$$.
2) $$\begin{cases}
9, & 0\le x<25,\\
2\sqrt{x}-1, & x\ge 25
\end{cases}$$;
$$\begin{cases}
2, & -3\le a\le -2,\\
2\sqrt{a+3}, & a>-2
\end{cases}$$.
