Упр.91 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч.
Найдите скорость каждого велосипедиста.

1) Преобразуем выражение:

$$
(a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36
$$

$$
=a^2+4a+4=(a+2)^2
$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$
(a+2)^2\ge 0
$$

при всех значениях $$a$$.

2) Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Тогда за $$20$$ мин $$=\frac13$$ ч они вместе проехали $$9$$ км:

$$
\frac13x+\frac13y=9
$$

Если бы они ехали в одном направлении, то за $$3$$ ч один догнал бы другого, значит:

$$
3x-3y=9
$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
\frac13x+\frac13y=9,\\
3x-3y=9.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе разделим на $$3$$:

$$
\begin{cases}
x+y=27,\\
x-y=3.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$
2x=30,\quad x=15
$$

Тогда

$$
y=27-15=12
$$

Ответ

$$
(a+4)(a-8)+4(2a+9)=(a+2)^2\ge 0;
$$

скорости велосипедистов: $$15$$ км/ч и $$12$$ км/ч.