Упр.909 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) -1 <= -m < -2; 2) -2 < -m <= -1; 3) -1 >= -m > -2;
4) -2 > -m >= -1? Упростите выражение:
1) корень x / (корень x — 3) — x/(x — 9);
2) (корень b / (корень b — корень c) + корень b/корень c) : корень b / (корень b — корень c).

Подробный ответ

Из условия $$1 \le m < 2$$. Умножим неравенство на $$-1$$, при этом знаки неравенств меняются на противоположные:

$$-1 \ge -m > -2.$$

Это соответствует варианту 3).

1) Упростим выражение:

$$
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{x-9}
=
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}
$$

Приведём к общему знаменателю:

$$
\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-x}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}
=
\frac{x+3\sqrt{x}-x}{x-9}
=
\frac{3\sqrt{x}}{x-9}.
$$

2) Упростим выражение:

$$
\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}\right):\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}
$$

Сначала преобразуем сумму в скобках:

$$
\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}
=
\frac{\sqrt{bc}+b-\sqrt{bc}}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}
=
\frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}.
$$

Теперь делим на дробь:

$$
\frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}:\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}
=
\frac{b}{\sqrt{c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})}\cdot\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}}
=
\frac{b}{\sqrt{bc}}.
$$

Так как $$b=\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}$$, получаем:

$$
\frac{b}{\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}=\sqrt{\frac{b}{c}}.
$$