Упр.908 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a + 9 и b + 9;
2) b — 6 и a — 6;
3) 1,8a и 1,8b;
4) -a и -b;
5) -40b и -40a;
6) a/20 и b/20;
7) 2a — 3 и 2b — 3;
8) 5 — 8a и 5 — 8b. Найдите значение выражения:
1) 5/(4 — 3 корень 2) — 5/(4 + 3 корень 2);
2) 1/(корень (4 + корень 15) + 1) — 1/(корень (4 + корень 15) — 1);
3) (корень (5 — 2 корень 6) + корень (5 + 2 корень 6))2.

Известно, что $$a>b$$. Тогда при прибавлении или вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется, а при умножении или делении на положительное число сохраняется, на отрицательное — меняется на противоположный.

1. $$a+9>b+9$$
2. $$b-6<a-6$$
3. $$1{,}8a>1{,}8b$$
4. $$-a<-b$$
5. $$-40b>-40a$$
6. $$\dfrac{a}{20}>\dfrac{b}{20}$$
7. $$2a-3>2b-3$$
8. $$5-8a<5-8b$$

Найдём значения выражений.

1. $$\frac{5}{4-3\sqrt2}-\frac{5}{4+3\sqrt2}=
   \frac{5(4+3\sqrt2)-5(4-3\sqrt2)}{(4-3\sqrt2)(4+3\sqrt2)}$$
   $$=
   \frac{20+15\sqrt2-20+15\sqrt2}{16-18}
   =
   \frac{30\sqrt2}{-2}
   =
   -15\sqrt2.$$
2. $$\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}+1}-\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}-1}=
   \frac{\sqrt{4+\sqrt{15}}-1-\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}+1\right)}{(\sqrt{4+\sqrt{15}}+1)(\sqrt{4+\sqrt{15}}-1)}$$
   $$=
   \frac{-2}{4+\sqrt{15}-1}
   =
   \frac{-2}{3+\sqrt{15}}.$$
   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{-2}{3+\sqrt{15}}=\frac{2}{-3-\sqrt{15}}.$$
3. $$\left(\sqrt{5-2\sqrt6}+\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^2$$
   $$=
   (5-2\sqrt6)+2\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}+(5+2\sqrt6)$$
   $$=
   10+2\sqrt{25-24}
   =
   10+2
   =
   12.$$

Ответ

1) $$a+9>b+9$$; 2) $$b-6<a-6$$; 3) $$1{,}8a>1{,}8b$$; 4) $$-a<-b$$; 5) $$-40b>-40a$$; 6) $$\dfrac{a}{20}>\dfrac{b}{20}$$; 7) $$2a-3>2b-3$$; 8) $$5-8a<5-8b$$.

1) $$-15\sqrt2$$; 2) $$\dfrac{-2}{3+\sqrt{15}}$$; 3) $$12$$.