Упр.906 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a — 3;
2) 2 — a;
3) (a — 3)(a — 2);
4) ((a — 4)(a — 2))/(3 — a);
5) (1 — a)^2 * (4 — a). Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) a3/ корень b;
2) 7/ (a корень a);
3) 2/ корень 13;
4) 6/ корень 3;
5) (n+9)/ корень (n+9);
6) 3/ (корень 13 — 2);
7) 6/ (корень 21 + корень 15);
8) 18/ (корень 47 — корень 29).

1. Так как $$a>4,$$ то $$a-3>0.$$

2. Так как $$a>4,$$ то $$2-a<0.$$

3. Так как $$a-3>0$$ и $$a-2>0,$$ то

   $$ (a-3)(a-2)>0. $$

4. Так как $$a-4>0,$$ $$a-2>0,$$ а $$3-a<0,$$ то

   $$ \frac{(a-4)(a-2)}{3-a}<0. $$

5. Так как $$1-a<0,$$ то $$ (1-a)^2>0,$$ а $$4-a<0,$$ значит

   $$ (1-a)^2(4-a)<0. $$

6. $$
   \frac{a^3}{\sqrt{b}}
   = \frac{a^3\sqrt{b}}{\sqrt{b}\sqrt{b}}
   = \frac{a^3\sqrt{b}}{b}.
   $$

7. $$
   \frac{7}{a\sqrt{a}}
   = \frac{7\sqrt{a}}{a\sqrt{a}\sqrt{a}}
   = \frac{7\sqrt{a}}{a^2}.
   $$

8. $$
   \frac{2}{\sqrt{13}}
   = \frac{2\sqrt{13}}{13}.
   $$

9. $$
   \frac{6}{\sqrt{3}}
   = \frac{6\sqrt{3}}{3}
   = 2\sqrt{3}.
   $$

10. $$
    \frac{n+9}{\sqrt{n+9}}
    = \frac{(n+9)\sqrt{n+9}}{(\sqrt{n+9})^2}
    = \sqrt{n+9}.
    $$

11. $$
    \frac{3}{\sqrt{13}-2}
    = \frac{3(\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)}
    = \frac{3(\sqrt{13}+2)}{13-4}
    = \frac{\sqrt{13}+2}{3}.
    $$

12. $$
    \frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}}
    = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{(\sqrt{21}+\sqrt{15})(\sqrt{21}-\sqrt{15})}
    = \frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{21-15}
    = \sqrt{21}-\sqrt{15}.
    $$

13. $$
    \frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}}
    = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{(\sqrt{47}-\sqrt{29})(\sqrt{47}+\sqrt{29})}
    = \frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{47-29}
    = \sqrt{47}+\sqrt{29}.
    $$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$; 4) $$<0$$; 5) $$<0$$; 6) $$\frac{a^3\sqrt{b}}{b}$$; 7) $$\frac{7\sqrt{a}}{a^2}$$; 8) $$\frac{2\sqrt{13}}{13}$$; 9) $$2\sqrt{3}$$; 10) $$\sqrt{n+9}$$; 11) $$\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$; 12) $$\sqrt{21}-\sqrt{15}$$; 13) $$\sqrt{47}+\sqrt{29}$$.