Упр.902 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) к обеим частям неравенства -3 < 4 прибавим число 5; число -2; 2) из обеих частей неравенства -10 < -6 вычтем число 3; число -4; 3) обе части неравенства 7 > -2 умножим на число 5; на число -1;
4) обе части неравенства 12 < 18 разделим на число 6; на число -2. Сравните числа: 1) 5 корень 6 и 6 корень 5; 2) корень 55 и 3 корень 6; 3) 0,3 корень (3 1/2) и корень 0,3; 4) 3/7 корень (16 1/3) и 3/4 корень (5 1/3).

1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится:

   $$-3<4$$
   $$-3+5<4+5 \Rightarrow 2<9$$
   $$-3+(-2)<4+(-2) \Rightarrow -5<2$$

2. Если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, знак неравенства не изменится:

   $$-10<-6$$
   $$-10-3<-6-3 \Rightarrow -13<-9$$
   $$-10-(-4)<-6-(-4) \Rightarrow -6<-2$$

3. Если обе части неравенства умножить на положительное число, знак неравенства не изменится; при умножении на отрицательное число знак меняется на противоположный:

   $$7>-2$$
   $$7\cdot 5>-2\cdot 5 \Rightarrow 35>-10$$
   $$7\cdot(-1)<-2\cdot(-1) \Rightarrow -7<2$$

4. Если обе части неравенства разделить на положительное число, знак неравенства не изменится; при делении на отрицательное число знак меняется на противоположный:

   $$12<18$$
   $$12:6<18:6 \Rightarrow 2<3$$
   $$12:(-2)>18:(-2) \Rightarrow -6>-9$$

Сравним числа.

1. $$5\sqrt{6} \text{ и } 6\sqrt{5}$$
   $$\left(5\sqrt{6}\right)^2=150,\qquad \left(6\sqrt{5}\right)^2=180$$
   Значит,
   $$5\sqrt{6}<6\sqrt{5}.$$

2. $$\sqrt{55} \text{ и } 3\sqrt{6}$$
   $$\left(\sqrt{55}\right)^2=55,\qquad \left(3\sqrt{6}\right)^2=54$$
   Значит,
   $$\sqrt{55}>3\sqrt{6}.$$

3. $$0{,}3\sqrt{3\tfrac{1}{2}} \text{ и } \sqrt{0{,}3}$$
   $$3\tfrac{1}{2}=\frac{7}{2},\qquad 0{,}3\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{0{,}09\cdot\frac{7}{2}}=\sqrt{0{,}315}$$
   Так как $$0{,}315>0{,}3,$$ то
   $$\sqrt{0{,}315}>\sqrt{0{,}3}.$$
   Следовательно,
   $$0{,}3\sqrt{3\tfrac{1}{2}}>\sqrt{0{,}3}.$$

4. $$\frac{3}{7}\sqrt{16\tfrac{1}{3}} \text{ и } \frac{3}{4}\sqrt{5\tfrac{1}{3}}$$
   $$16\tfrac{1}{3}=\frac{49}{3},\qquad 5\tfrac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
   Тогда
   $$\frac{3}{7}\sqrt{\frac{49}{3}}=\sqrt{\frac{9}{49}\cdot\frac{49}{3}}=\sqrt{3},$$
   $$\frac{3}{4}\sqrt{\frac{16}{3}}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{3}}=\sqrt{3}.$$
   Значит,
   $$\frac{3}{7}\sqrt{16\tfrac{1}{3}}=\frac{3}{4}\sqrt{5\tfrac{1}{3}}.$$

Ответ

1) $$2<9,$$ $$-5<2.$$
2) $$-13<-9,$$ $$-6<-2.$$
3) $$35>-10,$$ $$-7<2.$$
4) $$2<3,$$ $$-6>-9.$$
Сравнение чисел: $$5\sqrt{6}<6\sqrt{5},\ \sqrt{55}>3\sqrt{6},\ 0{,}3\sqrt{3\tfrac{1}{2}}>\sqrt{0{,}3},\ \frac{3}{7}\sqrt{16\tfrac{1}{3}}=\frac{3}{4}\sqrt{5\tfrac{1}{3}}.$$