Упр.90 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 1 — 4(х+1)= 1,8 — 1,6x;
2) 3(0,5x-4) + 8,5х = 10х — 11.
Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом:
1) (8n-9)/n;
2) (n2+2n-8)/n;
3) (9n-4)/(3n-5).

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$
1-4(x+1)=1{,}8-1{,}6x
$$
$$
1-4x-4=1{,}8-1{,}6x
$$
$$
-4x-3=1{,}8-1{,}6x
$$
$$
-4x+1{,}6x=1{,}8+3
$$
$$
-2{,}4x=4{,}8
$$
$$
x=-2
$$

2) Решим уравнение:

$$
3(0{,}5x-4)+8{,}5x=10x-11
$$
$$
1{,}5x-12+8{,}5x=10x-11
$$
$$
10x-12=10x-11
$$
$$
-12=-11
$$

Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.

3) Найдём натуральные значения $n$, при которых выражение является целым числом.

$$
\frac{8n-9}{n}=8-\frac{9}{n}
$$
Чтобы выражение было целым, число $9$ должно делиться на $n$. Тогда
$$
n=1,\ 3,\ 9.
$$

$$
\frac{n^2+2n-8}{n}=n+2-\frac{8}{n}
$$
Чтобы выражение было целым, число $8$ должно делиться на $n$. Тогда
$$
n=1,\ 2,\ 4,\ 8.
$$

$$
\frac{9n-4}{3n-5}
$$
Преобразуем:
$$
9n-4=3(3n-5)+11
$$
Тогда
$$
\frac{9n-4}{3n-5}=3+\frac{11}{3n-5}.
$$
Чтобы выражение было целым, число $11$ должно делиться на $3n-5$. Так как $11$ — простое число, то
$$
3n-5=\pm 1,\ \pm 11.
$$
Проверяем натуральные $n$:
$$
3n-5=1 \Rightarrow n=2,
$$
$$
3n-5=-1 \Rightarrow n=\frac{4}{3},
$$
$$
3n-5=11 \Rightarrow n=\frac{16}{3},
$$
$$
3n-5=-11 \Rightarrow n=-2.
$$
Подходит только $n=2$.