Упр.899 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 10a2, если a >= 0;
2) корень 15b2, если b <= 0; 3) корень x11y12, если y не = 0; 4) корень 36m2n, если m < 0; 5) корень 4x6y5, если х > 0;
6) корень 700a2b22, если b < 0.

1) Разобьём все числа, кроме 1 и 1000, на пары:

$$2 \text{ и } 3,\; 4 \text{ и } 5,\; \ldots,\; 998 \text{ и } 999.$$

В каждой такой паре сумма цифр второго, нечётного, числа на 1 больше, чем сумма цифр первого, чётного, числа. Таких пар

$$\frac{999-2+1}{2}=499.$$

Значит, сумма цифр всех нечётных чисел больше суммы цифр всех чётных чисел на

$$499.$$

2) Вынесем множитель из-под знака корня:

1. $$\sqrt{10a^2}=a\sqrt{10}, \quad \text{так как } a \ge 0.$$

2. $$\sqrt{15b^2}=-b\sqrt{15}, \quad \text{так как } b \le 0.$$

3. $$\sqrt{x^{11}y^{12}}=x^5y^6\sqrt{x}, \quad \text{так как } y \ne 0.$$

4. $$\sqrt{36m^2n}=-6m\sqrt{n}, \quad \text{так как } m < 0.$$

5. $$\sqrt{4x^6y^5}=2x^3y^2\sqrt{y}, \quad \text{так как } x > 0.$$

6. $$\sqrt{700a^5b^{22}}=-10a^2b^{11}\sqrt{7a}, \quad \text{так как } b < 0.$$

Ответ

1) Сумма цифр нечётных чисел больше на $$499$$.

2) $$\sqrt{10a^2}=a\sqrt{10},\ \sqrt{15b^2}=-b\sqrt{15},\ \sqrt{x^{11}y^{12}}=x^5y^6\sqrt{x},\ \sqrt{36m^2n}=-6m\sqrt{n},\ \sqrt{4x^6y^5}=2x^3y^2\sqrt{y},\ \sqrt{700a^5b^{22}}=-10a^2b^{11}\sqrt{7a}.$$