Упр.897 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (512)/8;
2) (3корень из 7))^2 / 21;
3) корень из (45) + корень из (20);
4) (корень РёР· (19) — 3)(корень РёР· (19) + 3);
5) корень из (5)*корень из (72)*корень из (30);
6) корень РёР· ((26 + 1)^2). Упростите выражение:
1) корень (18 + 8 корень 2);
2) корень (38 — 12 корень 2);
3) корень (16 + 6 корень 7) + корень (23 — 8 корень 7);
4) корень (26 — 6 корень 17) — корень (66 — 14 корень 17);
5) корень (46 + 10 корень 21) + корень (46 — 10 корень 21).

1. $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{\sqrt{256\cdot 2}}{8}=\frac{16\sqrt2}{8}=2\sqrt2.$$
2. $$\frac{(3\sqrt7)^2}{21}=\frac{9\cdot 7}{21}=\frac{63}{21}=3.$$
3. $$\sqrt{45}+\sqrt{20}=\sqrt{9\cdot 5}+\sqrt{4\cdot 5}=3\sqrt5+2\sqrt5=5\sqrt5.$$
4. $$\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)=\left(\sqrt{19}\right)^2-3^2=19-9=10.$$
5. $$\sqrt5\cdot\sqrt{72}\cdot\sqrt{30}=\sqrt{5\cdot 72\cdot 30}=\sqrt{5\cdot 9\cdot 8\cdot 6\cdot 5}$$
   $$=\sqrt{9\cdot 25\cdot 8\cdot 6}=15\sqrt{48}=15\sqrt{16\cdot 3}=60\sqrt3.$$
6. $$(\sqrt{26}+1)^2=(\sqrt{26})^2+2\sqrt{26}\cdot 1+1^2=26+2\sqrt{26}+1=27+2\sqrt{26}.$$

Ответ

1. $$2\sqrt2$$
2. $$3$$
3. $$5\sqrt5$$
4. $$10$$
5. $$60\sqrt3$$
6. $$27+2\sqrt{26}$$

1. $$\sqrt{18+8\sqrt2}=\sqrt{16+8\sqrt2+2}=\sqrt{(4+\sqrt2)^2}=4+\sqrt2.$$
2. $$\sqrt{38-12\sqrt2}=\sqrt{36-12\sqrt2+2}=\sqrt{(6-\sqrt2)^2}=|6-\sqrt2|=6-\sqrt2.$$
3. $$\sqrt{16+6\sqrt7}+\sqrt{23-8\sqrt7}=\sqrt{7+6\sqrt7+9}+\sqrt{7-8\sqrt7+16}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt7+3)^2}+\sqrt{(\sqrt7-4)^2}=|\sqrt7+3|+|\sqrt7-4|$$
   $$=\sqrt7+3+4-\sqrt7=7.$$
4. $$\sqrt{26-6\sqrt{17}}-\sqrt{66-14\sqrt{17}}=\sqrt{17-6\sqrt{17}+9}-\sqrt{17-14\sqrt{17}+49}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt{17}-3)^2}-\sqrt{(\sqrt{17}-7)^2}=|\sqrt{17}-3|-|\sqrt{17}-7|$$
   $$=\left(\sqrt{17}-3\right)-\left(7-\sqrt{17}\right)=2\sqrt{17}-10.$$
5. $$\sqrt{46+10\sqrt{21}}+\sqrt{46-10\sqrt{21}}=\sqrt{25+10\sqrt{21}+21}+\sqrt{25-10\sqrt{21}+21}$$
   $$=\sqrt{(5+\sqrt{21})^2}+\sqrt{(5-\sqrt{21})^2}=5+\sqrt{21}+|5-\sqrt{21}|$$
   $$=5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}=10.$$

Ответ

1. $$4+\sqrt2$$
2. $$6-\sqrt2$$
3. $$7$$
4. $$2\sqrt{17}-10$$
5. $$10$$