Упр.896 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (53); 2) 3 корень из (6); 3) корень из (7); 4) 2 корень из (13). Упростите выражение:
1) корень (10 — корень 11)2;
2) корень (корень 10 — 11)2;
3) корень (корень 10 — корень 11)2;
4) корень (3 — корень 6)2 + корень (2 — корень 6)2;
5) корень (корень 24 — 5)2 — корень (корень 24 — 4)2.

1. Сравним числа, представив их в виде корней из близких чисел:

   $$\sqrt{53}$$

   $$3\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{54}$$

   $$7=\sqrt{49}$$

   $$2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}$$

   Наибольшим является число $$3\sqrt{6}$$.

2. $$\sqrt{(10-\sqrt{11})^2}=|10-\sqrt{11}|=10-\sqrt{11}$$

3. $$\sqrt{(\sqrt{10}-11)^2}=|\sqrt{10}-11|=11-\sqrt{10}$$

4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2}=|\sqrt{10}-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-\sqrt{10}$$

5. $$\sqrt{(3-\sqrt{6})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}=|3-\sqrt{6}|+|2-\sqrt{6}|$$

   Так как $$3>\sqrt{6}$$ и $$2<\sqrt{6}$$, получаем:

   $$|3-\sqrt{6}|=3-\sqrt{6}, \qquad |2-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-2$$

   Тогда

   $$3-\sqrt{6}+\sqrt{6}-2=1$$

6. $$\sqrt{(\sqrt{24}-5)^2}-\sqrt{(\sqrt{24}-4)^2}=|\sqrt{24}-5|-|\sqrt{24}-4|$$

   Так как $$\sqrt{24}\approx 4{,}9$$, то $$\sqrt{24}-5<0$$ и $$\sqrt{24}-4>0$$. Значит,

   $$|\sqrt{24}-5|=5-\sqrt{24}, \qquad |\sqrt{24}-4|=\sqrt{24}-4$$

   Тогда

   $$5-\sqrt{24}-(\sqrt{24}-4)=9-2\sqrt{24}$$

Ответ

1) $$3\sqrt{6}$$; 2) $$10-\sqrt{11}$$; 3) $$11-\sqrt{10}$$; 4) $$\sqrt{11}-\sqrt{10}$$; 5) $$1$$; 6) $$9-2\sqrt{24}$$.