Упр.894 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^2 + b^2 — 16a + 14b + 114 > 0;
2) x^2 + y^2 + 10 >= 6x — 2y;
3) c^2 + 5d^2 + 4cd — 4d + 4 >= 0. Найдите значение выражения:
1) корень (17,1)2;
2) корень (-1,17)2;
3) 1/2 корень (62)2;
4) -2/4 корень (-4)2;
5) корень 11^4;
6) корень (-23)^4;
7) корень (2^6 * 7^4);
8) корень ((-3)^4 * 2^6 * (-0,1)2).

1. $$a^2+b^2-16a+14b+114>0$$

   Преобразуем выражение к сумме квадратов:
   $$a^2-16a+64+b^2+14b+49+1>0$$
   $$\left(a-8\right)^2+\left(b+7\right)^2+1>0$$

   Так как $$\left(a-8\right)^2\ge 0$$, $$\left(b+7\right)^2\ge 0$$ и $$1>0$$, неравенство верно при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

2. $$x^2+y^2+10\ge 6x-2y$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^2+y^2+10-6x+2y\ge 0$$
   $$\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+2y+1\right)\ge 0$$
   $$\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge 0$$

   Сумма квадратов неотрицательна при любых $$x$$ и $$y$$, значит неравенство верно.

3. $$c^2+5d^2+4cd-4d+4\ge 0$$

   Сгруппируем слагаемые:
   $$\left(c^2+4cd+4d^2\right)+\left(d^2-4d+4\right)\ge 0$$
   $$\left(c+2d\right)^2+\left(d-2\right)^2\ge 0$$

   Сумма квадратов неотрицательна при любых $$c$$ и $$d$$, значит неравенство верно.

4. $$\sqrt{(17,1)^2}=17,1$$
   $$\sqrt{(-1,17)^2}=1,17$$
   $$\frac12\sqrt{(62)^2}=\frac12\cdot 62=31$$
   $$-\frac24\sqrt{(-4)^2}=-\frac24\cdot 4=-4$$
   $$\sqrt{11^4}=11^2=121$$
   $$\sqrt{(-23)^4}=23^2=529$$
   $$\sqrt{2^6\cdot 7^4}=2^3\cdot 7^2=8\cdot 49=392$$
   $$\sqrt{(-3)^4\cdot 2^6\cdot (-0,1)^2}=3^2\cdot 2^3\cdot 0,1=9\cdot 8\cdot 0,1=7,2$$

Ответ

1) верно при любых $$a$$ и $$b$$;
2) верно при любых $$x$$ и $$y$$;
3) верно при любых $$c$$ и $$d$$;
4) $$17,1$$; $$1,17$$; $$31$$; $$-4$$; $$121$$; $$529$$; $$392$$; $$7,2$$.