Упр.893 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^2 + b^2 + 6a — 4b + 13 >= 0;
2) x^2 — 2x + y^2 + 10y + 28 > 0;
3) 2m^2 — 6mn + 9n^2 — 6m + 9 >= 0;
4) a^2 + b^2 + c^2 + 12 >= 4(a + b + c);
5) a^2b^2 + a^2 + b^2 + 1 >= 4ab. Найдите значение выражения:
1) корень 108 * корень 3;
2) корень 52 * корень 13;
3) корень 160 * корень 250;
4) корень 0,4 * корень 4,9;
5) корень 288 / корень 2;
6) корень 90 / корень 0,225.

1. $$a^2+b^2+6a-4b+13=(a^2+6a+9)+(b^2-4b+4)\ge 0.$$

   $$a^2+b^2+6a-4b+13=(a+3)^2+(b-2)^2\ge 0.$$

2. $$x^2-2x+y^2+10y+28=(x^2-2x+1)+(y^2+10y+25)+2>0.$$

   $$x^2-2x+y^2+10y+28=(x-1)^2+(y+5)^2+2>0.$$

3. $$2m^2-6mn+9n^2-6m+9=(m^2-6mn+9n^2)+(m^2-6m+9)\ge 0.$$

   $$2m^2-6mn+9n^2-6m+9=(m-3n)^2+(m-3)^2\ge 0.$$

4. $$a^2+b^2+c^2+12\ge 4(a+b+c)$$

   $$a^2+b^2+c^2+12-4a-4b-4c\ge 0.$$

   $$a^2+b^2+c^2+12-4a-4b-4c=(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2\ge 0.$$

5. $$a^2b^2+a^2+b^2+1\ge 4ab$$

   $$a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=(ab-1)^2+(a-b)^2\ge 0.$$

6. $$\sqrt{108}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{108\cdot 3}=\sqrt{324}=18.$$

7. $$\sqrt{52}\cdot\sqrt{13}=\sqrt{52\cdot 13}=\sqrt{676}=26.$$

8. $$\sqrt{160}\cdot\sqrt{250}=\sqrt{160\cdot 250}=\sqrt{40000}=200.$$

9. $$\sqrt{0{,}4}\cdot\sqrt{4{,}9}=\sqrt{0{,}4\cdot 4{,}9}=\sqrt{1{,}96}=1{,}4.$$

10. $$\frac{\sqrt{288}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{288}{2}}=\sqrt{144}=12.$$

11. $$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0{,}225}}=\sqrt{\frac{90}{0{,}225}}=\sqrt{400}=20.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно; 5) верно; 6) $18$; 7) $26$; 8) $200$; 9) $1{,}4$; 10) $12$; 11) $20$.