Упр.889 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (корень 3)2 — корень 1,69;
2) (З корень 15)2 — (15 корень 3)2;
3) 50 (-1/5 корень 7)2 — 1/4 (3 корень 2)2;

Докажем неравенство:

$$a<b$$

Тогда при сложении неравенства с самим собой получаем:

$$a+a<a+b$$

то есть

$$2a<a+b$$

Делим обе части на $$2$$:

$$a<\frac{a+b}{2}$$

Снова из условия $$a<b$$ прибавим к обеим частям число $$b$$:

$$a+b<b+b$$

то есть

$$a+b<2b$$

Делим обе части на $$2$$:

$$\frac{a+b}{2}<b$$

Следовательно,

$$a<\frac{a+b}{2}<b$$

что и требовалось доказать.

Вычислим значения выражений.

1. $$(\sqrt{3})^2-\sqrt{1{,}69}=3-1{,}3=1{,}7.$$

2. $$(3\sqrt{15})^2-(15\sqrt{3})^2=9\cdot 15-225\cdot 3=135-675=-540.$$

3. $$50\left(-\frac{1}{5}\sqrt{7}\right)^2-\frac{1}{4}(3\sqrt{2})^2=50\cdot\frac{1}{25}\cdot 7-\frac{1}{4}\cdot 9\cdot 2=14-4{,}5=9{,}5.$$

Ответ

$$a<\frac{a+b}{2}<b;$$
$$1{,}7;\ -540;\ 9{,}5.$$