Упр.886 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y =
система
-12/x, если х <= -3, 1 - х , если х > -3;
2) y =
система
Зx — 1, если x < 2, 10/x, если 2 <= х < 5, х - 3, если х >= 5.

Пусть числа $$a$$ и $$\frac{1}{a}$$ — взаимно обратные и оба отрицательные. Тогда $$a<0$$.

Докажем, что их сумма не больше $$-2$$:

$$
a+\frac{1}{a}\le -2
$$

Перенесём $$-2$$ в левую часть:

$$
a+\frac{1}{a}+2\le 0
$$

Приведём к общему знаменателю:

$$
\frac{a^2+2a+1}{a}\le 0
$$

$$
\frac{(a+1)^2}{a}\le 0
$$

Так как $$a<0$$, а $$ (a+1)^2\ge 0 $$ при любом $$a$$, то дробь $$\frac{(a+1)^2}{a}$$ не больше нуля.

Следовательно, $$a+\frac{1}{a}\le -2$$ при любом $$a<0$$. Что и требовалось доказать.

Построим графики функций.

1. $$
   y=
   \begin{cases}
   -\frac{12}{x}, & x\le -3,\\
   1-x, & x>-3.
   \end{cases}
   $$

   При $$x\le -3$$ строим ветвь гиперболы $$y=-\frac{12}{x}$$. В точке $$x=-3$$ получаем $$y=4$$, значит точка $$(-3;4)$$ принадлежит графику.

   При $$x>-3$$ строим прямую $$y=1-x$$. В точке $$x=-3$$ она тоже даёт $$y=4$$, поэтому графики соединяются в точке $$(-3;4)$$.

2. $$
   y=
   \begin{cases}
   3x-1, & x<2,\\
   \frac{10}{x}, & 2\le x<5,\\
   x-3, & x\ge 5.
   \end{cases}
   $$

   При $$x<2$$ строим прямую $$y=3x-1$$. В точке $$x=2$$ она даёт $$y=5$$, но эта точка не входит в первую часть.

   При $$2\le x<5$$ строим ветвь гиперболы $$y=\frac{10}{x}$$. Граничные точки: $$x=2$$, $$y=5$$; при $$x=5$$, $$y=2$$. Значит, точка $$ (2;5) $$ входит, а точка $$ (5;2) $$ не входит.

   При $$x\ge 5$$ строим прямую $$y=x-3$$. В точке $$x=5$$ получаем $$y=2$$, значит график начинается с точки $$ (5;2) $$.

Ответ

$$a+\frac{1}{a}\le -2$$ при $$a<0$$.

Графики состоят из указанных частей функций и соединяются в точках $$(-3;4)$$ и $$ (2;5), (5;2) $$ соответственно.